精品文档---下载后可任意编辑1.(2024·陕西高考理科·T5)已知底面边长为 1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 ( )A.ππD.【解题指南】根据截面圆半径、球心距、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,求出球的半径,代入球的体积公式求解.【解析】选 D.由正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,可设正四棱柱的上底所在截面圆的半径为 R1,则+=1 可得= ;又侧棱长为,所以球心到截面圆的距离 d=;由截面圆半径、球心距、球半径构成直角三角形,根据勾股定理得球半径 R===1,代入球的体积公式得球的体积为.2.(2024·全国卷Ⅱ文科·T4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ()A.12π B.π C.8πD.4π【解题指南】利用正方体的体对角线就是球的直径求解.【解析】选 A.因为正方体的体积为 8,所以正方体的棱长为 2,其体对角线长为 2,所以正3.(2024·新课标全国卷Ⅱ理科·T9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90°,C∠为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 ( )ππππ【解题指南】当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 O-ABC 的体积最大,利用 VO-ABC=VC-AOB列出关于半径 R 的方程,求出球的半径,然后求出球的表面积.【解析】选 C.如图所示,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 O-ABC 的体积最大,设球 O 的半径为 R,此时 VO-ABC=VC-AOB=13×12R2×R=16R3=36,故 R=6,则球 O 的表面积为S=4πR2=144π.4.(2024·全国卷Ⅲ·文科·T11)与(2024·全国卷 3·理科·T10)相同在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是 ()πB.π D.【解题指南】注意当球和直三棱柱的三个侧面内切时,球已不在直三棱柱内.【解析】选 B.当球的半径最大时,球的体积最大.在直三棱柱内,当球和三个侧面都相切时,因为AB⊥BC,AB=6,BC=8,所以 AC=10,底面的内切圆的半径即为此时球的半径 r==2,直径为 4>侧棱.所以球的最大直径为 3,半径为,此时体积 V=.方体的外接球的半径为,所以球的表面积为 4π·()2=12π.5.（2024·辽宁高考文科·Ｔ 11）已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1，BC=,则球 O 的表面积等于（ ）（A）4(B）3 (C)2(D) 【命题立意】本题考查了空间两点间距离公式和球的表面积公式.【思路点拨】【法律规范解答】选 A.平面 ABC，...
