§ 7.2 与圆有关的位置关系及有关计算中考数学 ( 河北专用 )1.(2018 河北 ,15,2 分 ) 如图 , 点 I 为△ ABC 的内心 ,AB=4,AC=3,BC=2, 将∠ ACB 平移使其顶点与 I重合 , 则图中阴影部分的周长为 ( )A.4.5 B.4 C.3 D.2A 组 2014-2018 年河北中考题组五年中考答案 B 如图 , 连接 AI,BI, 点 I 为△ ABC 的内心 ,∴AI 平分∠ BAC,BI 平分∠ ABC, AC∥IE,∴∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI. 同理 ,BF=FI,∴ 阴影部分的周长 =EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, AB=4,∴ 阴影部分的周长为 4, 故选 B. 2.(2014 河北 ,19,3 分 ) 如图 , 将长为 8 cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2 cm 的扇形 , 则 S 扇形 = cm2. 答案 4解析 由题意可知扇形的周长为 8 cm. 因为半径 r=2 cm, 所以弧长 l=8-2×2=4(cm), 所以 S 扇形 = l·r= ×4×2=4(cm2).12123.(2018 河北 ,25,10 分 ) 如图 , 点 A 在数轴上对应的数为 26, 以原点 O 为圆心 ,OA 为半径作优弧 ,使点 B 在 O 右下方 , 且 tan∠AOB= . 在优弧 上任取一点 P, 且能过 P 作直线 l∥OB 交数轴于点 Q, 设 Q 在数轴上对应的数为 x, 连接 OP.(1) 若优弧 上一段 的长为 13π, 求∠ AOP 的度数及 x 的值 ;(2) 求 x 的最小值 , 并指出此时直线 l 与 所在圆的位置关系 ;(3) 若线段 PQ 的长为 12.5, 直接写出这时 x 的值 . 备用图AB︵43AB︵AB︵AP︵AB︵解析 (1) 设∠ AOP=n°, 则 =13π, 得 n=90, 即∠ AOP=90°. l∥OB,tan∴∠PQO=tan∠AOB= = = ,∴x=19.5.(2) 要使 x 变小 , 则 l 向左平移 . 如图 , 当 l 平移到与 所在圆相切位置 l1 时 ,O 与 l 的距离达到最大值OP1=26, 此时 Q1 所对应的 ( 负 ) 数最小 . 在 Rt△P1Q1O 中 ,tan∠P1Q1O=tan∠AOB= ,设 P1Q1=3k, 则 OP1=4k=26, 于是 OQ1=5k,26180n 43OPOQ26xAB︵43∴x 最小 =-5× =-32.5. 此时直线 l 与 所在圆相切 .(3)±31.5,-16.5.【注 : 下面是 (3) 的一种解法 :过点 P 作 PH⊥ 直线 OA 于 H.在 Rt△PHQ 中 , 由 tan∠HQP= , 设 PH=4k,HQ=3k,则 PQ=5k=12.5,∴PH=10,HQ=7.5.在 Rt△POH 中 ,OH= =24.① 当点 P 在 O 右上方时 , 如图 ,x=OQ=OH+HQ=31.5. 264AB︵4322POPH② 当点 P 在 O 左上...
