材料力学压杆稳定习题解

精品文档---下载后可任意编辑[习题 9-1]在§9-2 中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图 a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式Pcr=π 2 EIl2。试分析当分别取图 b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与图 a 情况下的相同，由此所得公式又是否相同。解：挠曲线微分方程与坐标系的 y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是EIw} } = - M \( x \) } { ¿¿¿。（c）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：EIw} } =M \( x \) } {¿¿¿，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：Pcr=π 2 EIl2。[习题 9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图 f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：Pcr= π2 EI( μ.l )2。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长度系数。（a）μl=1×5=5m（b）μl=0.7×7=4.9m（c）μl=0.5×9=4.5m（d）μl=2×2=4 m（e）μl=1×8=8m（f）μl=0.7×5=3.5m （下段）；μl=0.5×5=2.5m（上段）故图 e 所示杆最小，图 f 所示杆最大。[习题 9-3] 图 a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图 a）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图 b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为Pcr=π 2 EImin(2.l )2？为什么？并由此推断压杆长因数是否可能大于 2。 螺旋千斤顶（图 c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为的压杆是否偏于安全？精品文档---下载后可任意编辑解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。(b)为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素μ=2，其临界力为：Pcr=π 2 EImin(2.l )2。但是，(a)为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素μ≠2，因此，不能用Pcr=π 2 EImin(2.l )2来计算临界力。 为了考察（a）情况下的临界力，我们不妨设下支座（B）的转动刚度C= Mϕ...