精品文档---下载后可任意编辑1. 椭圆第一定义的应用例 1 椭圆的一个顶点为A (2，0)，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程．例2 已知椭圆x2k+8 + y29 =1的离心率e=12 ，求的值．例3 已知方程x2k−5 + y23−k =−1表示椭圆，求的取值范围．例4 已知x2sinα−y2cos α=1(0≤α≤π )表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．例 5 已知动圆过定点A (−3，0)，且在定圆B：(x−3)2+ y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．例 1 已知椭圆x24 + y32=1，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离|MN|是|MF1|与|MF 2|的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．例 2 已知椭圆方程x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 )，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，∠ A1 PA2=θ，∠F1 PF2=α ．求：ΔF1 PF2的面积（用、、表示）．例 1 椭圆x216 + y212 =1的右焦点为，过点A(1，√3)，点在椭圆上，当|AM|+2|MF|为最小值时，求点的坐标．例 2 已知椭圆x24b2 + y2b2 =1上一点到右焦点的距离为(b>1)，求到左准线的距离．例 3 已知椭圆x29 + y25 =1内有一点A(1 , 1)，、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点．(1) 求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及对应的点坐标；(2) 求|PA|+ 32|PF2|的最小值及对应的点的坐标．例 1 求椭圆x23 + y2=1上的点到直线x−y+6=0 的距离的最小值．例 2 (1)写出椭圆x29 + y24 =1的参数方程；(2)求椭圆内接矩形的最大面积．例 3 椭圆x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)与轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，使OP⊥ AP (为坐标原点)，求其离心率的取值范围．例 1 已知椭圆4 x2+ y2=1及直线y=x+m ．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2√105，求直线的方程．例 2 已知长轴为 12，短轴长为 6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为π3的直线交椭圆于，两点，求弦AB 的长．—点差法的应用例 1 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线x+ y−1=0交于、两点，为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程．例 2 已知椭圆x22 + y2=1，求过点P(12 ， 12)且被平分的弦所在的直线方程．例 3 已知椭圆x22 + y2=1，（1）求过点P(12 ， 12)且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；（3）过A (2，1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点...
