概率论与数理统计课后答案北邮

精品文档---下载后可任意编辑1.设随机变量 X 的分布律为X1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求 E（X），E（X2），E（2X+3）.【解】(1) (2) (3) 2.已知 100 个产品中有 10 个次品，求任意取出的 5 个产品中的次品数的数学期望、方差.【解】设任取出的 5 个产品中的次品数为 X，则 X 的分布律为X012345P故3.设随机变量 X 的分布律为X1 0 1Pp1p2p3且已知 E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求 P1，P2，P3.【解】因……①,又……②,……③由①②③联立解得4.袋中有 N 只球，其中的白球数 X 为一随机变量，已知 E（X）=n，问从袋中任取 1 球为白球的概率是多少？【解】记 A={从袋中任取 1 球为白球}，则5.设随机变量 X 的概率密度为f（x）={x , 0≤x<1,2−x , 1≤x≤2,0, 其他.求 E（X），D（X）.【解】故6.设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望.（1） U=2X+3Y+1；（2） V=YZ4X.【解】(1) (2) 7.设随机变量 X，Y 相互独立，且 E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X2Y），D（2X3Y）.【解】(1) (2) 8.设随机变量（X，Y）的概率密度为精品文档---下载后可任意编辑f（x，y）={k , 00,0,x≤0; fY（y）={4 e−4 y, y>0,0,y≤0.求（1） E（X+Y）;（2） E（2X3Y2）.【解】从而(1)(2)X 的概率密度为f（x）={cx e−k2 x2, x≥0,0,x<0.求（1） 系数 c;（2） E（X）;（3） D（X）.【解】(1) 由得.(2) (3) 故 12.袋中有 12 个零件，其中 9 个合格品，3 个废品.安装机器时，从袋中一个一个地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量 X，求 E（X）和 D（X）.【解】设随机变量 X 表示在取得合格品以前已取出的废品数，则 X 的可能取值为 0，1，2，3.为求其分布律，下面求取这些可能值的概率，易知于是，得到 X 的概率分布表如下：X0123P由此可得X（以年计）服从指数分布，概率密度为精品文档---下载后可任意编辑f（x）={14 e−...