比较全面的等差等比数列的性质总结

精品文档---下载后可任意编辑1.等差数列的定义：an−an−1=d （d 为常数）（n≥2）；2．等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项:推广： an=am+(n−m)d ． 从而d= an−amn−m ；3．等差中项（1）假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：A= a+b2或2 A=a+b（2）等差中项：数列{an}是等差数列⇔2an=an−1+an+1(n≥2)⇔2an+1=an+an+24．等差数列的前 n 项和公式：（其中 A、B 是常数，所以当 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次式且常数项为 0）特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若an−an−1=d 或an+1−an=d (常数n∈N¿){an}是等差数列． （2） 等差中项：数列{an}是等差数列⇔2an=an−1+an+1(n≥2)⇔2an+1=an+an+2．⑶ 数列{an}是等差数列an=kn+b （其中k ,b 是常数）。（4）数列{an}是等差数列,（其中 A、B 是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若an−an−1=d 或an+1−an=d (常数n∈N¿){an}是等差数列．：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2）设项技巧：① 一般可设通项② 奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③ 偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为 2）8..等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为 0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有am+an=a p+aq ，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列{an}是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数2n+1时，则（其中是项数为 2n+1 的等差数列的中间项）．（8）、的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前 n 项和，前 m 项和，则前 m+n 项和(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特别性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即...