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比较全面的等差等比数列的性质总结

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精品文档---下载后可任意编辑1.等差数列的定义:an−an−1=d (d 为常数)(n≥2);2.等差数列通项公式: , 首项:,公差:d,末项:推广: an=am+(n−m)d . 从而d= an−amn−m ;3.等差中项(1)假如,,成等差数列,那么叫做与的等差中项.即:A= a+b2或2 A=a+b(2)等差中项:数列{an}是等差数列⇔2an=an−1+an+1(n≥2)⇔2an+1=an+an+24.等差数列的前 n 项和公式:(其中 A、B 是常数,所以当 d≠0 时,Sn是关于 n 的二次式且常数项为 0)特别地,当项数为奇数时,是项数为 2n+1 的等差数列的中间项(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)5.等差数列的判定方法(1)定义法:若an−an−1=d 或an+1−an=d (常数n∈N¿){an}是等差数列. (2) 等差中项:数列{an}是等差数列⇔2an=an−1+an+1(n≥2)⇔2an+1=an+an+2.⑶ 数列{an}是等差数列an=kn+b (其中k ,b 是常数)。(4)数列{an}是等差数列,(其中 A、B 是常数)。6.等差数列的证明方法定义法:若an−an−1=d 或an+1−an=d (常数n∈N¿){an}是等差数列.:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到 5 个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余 2 个,即知 3 求 2。(2)设项技巧:① 一般可设通项② 奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);③ 偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为 2)8..等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为 0.(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。(3)当时,则有am+an=a p+aq ,特别地,当时,则有.注:,(4)若、为等差数列,则都为等差数列(5) 若{}是等差数列,则 ,…也成等差数列 (6)数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列(7)设数列{an}是等差数列,d 为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前 n 项的和1.当项数为偶数时,2、当项数为奇数2n+1时,则(其中是项数为 2n+1 的等差数列的中间项).(8)、的前和分别为、,且,则.(9)等差数列的前 n 项和,前 m 项和,则前 m+n 项和(10)求的最值法一:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特别性。法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即...

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