1 四年级下期 第一讲 定义新运算 同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了
为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算
例1 设a、b 都表示数，规定a△b＝3×a－2×b
(1)求 4△3，3△4
(2)这种运算有“交换律”吗
(3)求(17△6)△2，17△(6△2)
(4)这种运算有“结合律”吗
(5)如果已知 5△b＝1，求 b
解：像这样的题目叫做“定义新运算”
这里，“△”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出 3×a 和 2×b 的值，再求出 3×a 与 2×b 的差
弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作
仍然要先做括号里面的
所以： (1)4△3＝3×4－2×3＝12－6＝6
3△4＝3×3－2×4＝9－8＝1
(2)由(1)可知，4△3 与 3△4 的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”
(3)(17 △6)△2＝(3×17－2×6)△2＝(51－12)△2＝39△2＝3×39－2×2＝117－4＝113
17△(6△2)＝17△(3×6－2×2)＝17△(18－4)＝17△14＝3×17－2×14＝51－28＝23
(4)由(3)可知，(17△6)△2 与 17△(6△2) 的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”
(5)因为5△b＝3×5－2×b＝15－2b，而 15－2b＝1，所以2b＝15－1，2b＝14，b＝7
通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已
在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算
例2 如果 a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝
解：“＃”的意义是先求出 2×a 和 3×b，再求出 2×a
