1 四年级奥数举一反三第3940周之盈亏问题数学开放题 39 盈亏问题 专题简析： 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量 例 1：一个植树小组植树。如果每人栽 5棵，还剩 14棵；如果每人栽 7棵，就缺 4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 思路导航：植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树 2 小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。 练 习 一 1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2个，则剩下20个；如果每人分 3个，则差 40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 2，某校安排宿舍，如果每间 6人，则 16人没有床位；如果每间 8人，则多出 10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？ 3 3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？ 例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。 练 习 二 1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 4 2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每...
