四年级奥数 1 二进制 专题简析: 二进制就是只用0和1两数字,在计数与计算时必须“满二进一”,即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。 二进制的最大特点是:每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。 二进制与十进制之间可以互相转化。 1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是:(1)将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数;(2)将各数位上对应的十进制数求和,所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程,正好相反。 2、十进制数改写成二进制数的常用方法是:除以二倒取余数。 3、二进制数的计算法则: (1)加法法则:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 (2)乘法法则:0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 【例 1 】把二进制数1 1 0(2 )改写成十进制数。 【分析与解答】十进制有两个特点:(1 )它有十个不同的数字符号;(2 )满十进一。 二进制有两个特点: (1 )每个数只需用两个数字“0 ”和“1 ”来表示; (2 )它是“满二进一”。 把二进制数1 1 0(2 )改写成十进制数,只要把它写成2 的幂之和的形式,然后按通常的方法进行计算即可。 110(2)=1×22+1×21+0×20 =1×4+1×2+0×1 =4+2+0 =6 四年级奥数 2 练 习 一: 1、把下列二进制数分别改写成十进制数。 (1)100(2) (2)1001(2) (3)1110(2) 【例2】把十进制数38 改写成二进制数。 【分析与解答】把十进制数改写成二进制数,可以根据二进制数“满二进一”的原则,用 2 连续去除这个十进制数,直到商为零为止,把每次所得的余数按相反的顺序写出来,就是所化成的二进制数,这种方法叫做“除以二倒取余数”。 2 38 „„0 2 19 „„1 2 9 „„1 2 4 „„0 2 2 „„0 1 „„1 即:38(10)=100110(2) 四年级奥数 3 练 习 二 把下列十进制数分别改写成二进制数。 (1)12(10) (2)15(10) (3)78(10) 【例3】计算1011(2)+11(2) 【分析与解答】任何进位制数的运算,都可以根据十进制数的运算法则来进行,做一位数的运算需要有加法表(即加法口诀)。二进制的加法口诀只有一句:1(2)+1(2)=10(2) 1011(2)+11(2)=1110(2) 1011(2) + 11(2) 1110(2) 你能用十进制计算来检验上面的计算吗? 练 习 三 1、计算101(2)+10(2) 2、计算1110(2)+11(2) 四年级奥数 4 【例4】计算1101(2)×11(2)...