四边形拓展提高练习题1

1．如图，在▱ ABCD 中，E，F 分别为边AB，CD 的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．【 菱形】 2．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点F，连接DF． （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论； （3）延长 DF 交 BC 于点M ，试判断 BM 与 M C 的数量关系．（直接写出结论） 3．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点D 落到 D′处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4．如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）设 E 是 AD 延长线上的动点，当点 E 移动到什么位置时，四边形 ACEB 为菱形？说明你的理由． 5．如图，在等边△ABC 中，点 D 为 AC 中点，以 AD 为边作菱形 ADEF，且 AF∥BC，连接 FC 交 DE 于点 G ． （1）求证：△ADB≌△AFC； （2）写出图中除（1）以外的两对全等三角形（不要求写证明过程）． 6．如图，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线AC 上的点． （1）如果 ，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论． 7．（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B、C）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取 AE=MC，连接 ME．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n 边形ABCD… X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 8．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G，E 分别是边AB，BC 的中点，∠AEF=90°，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点F． （1）证明...