第二节 矩形、菱形、正方形考点一 与矩形有关的证明及计算例 1(2017· 安徽 ) 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， AD ＝ 3 ，动点 P 满足 S△PAB ＝ S 矩形 ABCD. 则点 P 到 A ， B 两点距离之和 PA ＋PB的最小值为 ( )13【分析】 要求动点问题的线段和的最小值，首先根据已知条件得出动点的运动轨迹，然后利用对称的性质确定最小值点，再利用勾股定理即可求解．【自主解答】如解图，设△ PAB 底边 AB 上的高为 h ， S△PAB ＝ S 矩形 ABCD ，∴ ·AB·h ＝ ·AB·AD ，∴ h ＝ 2 ，为定值，在 AD 上截取AE ＝ 2 ，作 EF∥AB ，交 BC 于 F ，故 P 点在直线 EF 上，作点 A关于直线 EF 的对称点 A′ ，连接 A′B ，交直线 EF 于点 P ，此时PA ＋PB 的值最小，且 PA ＋ PB ＝ A′B ＝.故选 D. 13121322224541AAAB 对以矩形为背景的相关计算，要掌握以下内容：(1) 矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或三角函数求线段的长；(2) 矩形的对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形；(3) 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；(4) 当已知条件中有一个角为 30° 时，应联想到“在直角三角形中， 30° 角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．1 ．如图，矩形 ABCD 中，∠ AOB ＝ 60° ， AB ＝ 2 ，则 AC的长为 ( )A ． 2 B ． 4 C ． 2 D ． 433B2 ．如图，矩形 ABCD 被分成四部分，其中△ ABE 、△ ECF 、△ADF 的面积分别为 2 、 3 、 4 ，则△ AEF 的面积为 __ ．73 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点O.(1) 已知 OA ＝ OB ，求证：四边形 ABCD 是矩形；(2) 在 (1) 问下，若 AD ＝ 4 ，∠ AOD ＝ 60° ，求 AB 的长．(1) 证明：在▱ ABCD 中，OA ＝ OC ＝ AC ， OB ＝ OD ＝ BD ，又 OA ＝ OB ，∴AC ＝ BD ，∴ 四边形 ABCD 是矩形；1212(2) 解： 四边形 ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝ 90° ， OA ＝ OD ，又 ∠ AOD ＝ 60° ，∴△AOD 是等边三角形，∴OD ＝ AD ＝ 4 ，∴BD ＝ 2OD ＝ 8 ，在 Rt△ABD 中， AB ＝考点二 与菱形有关的证明及计算例 2(2015· 安徽 ) 如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 8 ， B...
