第五章 四边形第一节 平行四边形与多边形考点一 平行四边形的判定与性质例 1(2018· 安徽 ) ABCD▱中， E ， F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是 ( )A ． BE ＝ DF B ． AE ＝ CFC ． AF∥CE D ．∠ BAE ＝∠ DCF【分析】 根据平行四边形的性质及判定即可求解．【自主解答】如解图，由▱ ABCD 得 AB ＝ CD ，AB∥CD ，所以∠ ABE ＝∠ CDF ，结合选项 A和 D 的条件可得到△ ABE≌△CDF ，进而得到 AE ＝ CF ， AE∥CF ，判断出四边形 AECF 一定为平行四边形；结合选项 C 的条件可得到△ ABF≌△CDE ，所以 AF ＝ CE，判断出四边形 AECF 一定为平行四边形；只有选项 B 不能判断出四边形 AECF 一定为平行四边形．故选 B. 平行四边形的判定思路1 ． (2018· 兰州 ) 如图，将▱ ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A落在点 E 处，交 BC 于点 F. 若∠ ABD ＝ 48° ，∠ CFD ＝40° ，则∠ E 为 ( )A ． 102° B ． 112°C ． 122° D ． 92°B2 ． (2018· 东营 ) 如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F ， AB ＝ BF ，添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 ( )A ． AD ＝ BCB ． CD ＝ BFC ．∠ A ＝∠ CD ．∠ F ＝∠ CDFD3 ． (2018· 陕西 ) 如图，点 O 是▱ ABCD 的对称中心， AD ＞AB ，E 、 F 是 AB 边上的点，且 EF ＝ AB ； G 、 H 是 BC 边上的点，且GH ＝ BC. 若 S1 、 S2 分别表示△ EOF 和△ GOH 的面积，则 S1与S2 之间的等量关系是 ______ ．1213123S =S24 ． (2018· 孝感 ) 如图， B ， E ， C ， F 在一条直线上，已知 AB∥DE ， AC∥DF ， BE ＝ CF ，连接 AD. 求证：四边形 ABED 是平行四边形．证明： AB∥DE ，∴∠ B ＝∠ DEF ， AC∥DF ，∴∠ ACB ＝∠ F ， BE ＝ CF ，∴ BE ＋ CE ＝ CF ＋ CE ，∴ BC ＝ EF.在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ABC≌△DEF(ASA) ，∴ AB ＝ DE ， AB∥DE ，∴四边形 ABED 是平行四边形．考点二 多边形的计算例 2 (2017· 福建 ) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共...
