学而思初一数学资料培优汇总(精华)

1 第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成mn （0,,nm n互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0 不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)| |(0)a aaa a  ② 非负性 2(|| 0,0)aa ③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。 二、【典型例题解析】： 1、若| || |||0,ababababab则的值等于多少？ 2． 如果 m 是大于 1 的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3 、已 知 两数a 、b 互为 相反数，c 、d 互为 倒 数，x 的绝 对 值 是 2 ，求220062007()()()xabcd xabcd 的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||abab化简的结果等于（ A.2a B. 2a C.0 D.2b 5、已知2(3)|2 | 0ab，求ba 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3 个有理数a,b,c，两两不等，那么,,ab bc cabc ca ab中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，,ab a的形式式，又可表示为 0，ba ，b的形式，求20062007ab。 2 8、 三个有理数, ,a b c的积为负数，和为正数，且|| || ||| | | | | |abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx 的值是多少？ 9、若, ,a b c为整数，且20072007||||1abca ，试求|| || ||caabbc的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 4、已知 ,a b 为非负整数，且满足||1abab，求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数, ,a b c满足| | | | | | 1abcabc，求||abcabc 的值。 第二讲 数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① | | |0 |aa表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||ab表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、 （1）若20a ，化简|2 |...