一元函数微分学1、导数定义（增量形式）（差式形式）注：①单侧导数：，此极限记为----------右导数，此极限记为-----------左导数②可导充要条件：“存在”例题：设，且存在，能否推出存在？答案：不能例题：设，则在可导的充分条件是（）A存在B存在C存在D存在答案：B若C选项换为，怎样？例题：设在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（）A存在B存在C存在D存在例题：设的某去心邻域内可导。下述论断正确的是：（A）:（B）:（C）:（D）:中值定理：微分及计算①定义-----函数在点邻域内有定义，当自变量在点处有增量时，若相应的函数增量可以表示为，其中是不依赖的常数，是时比高阶的无穷小量，则称在点处是可微的，其中的线性主部称为在点相应于自变量增量的微分，记作.易证，故与微分相关的常用公式；一阶微分形式不变性：设，则，即不论是自变量还是中间变量，形式是不变的②微分的几何意义如图所示，是曲线在点相应于自变量增量的纵坐标增量，微分是曲线在点处的切线纵坐标相应的增量.例题：设具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）ABCD答案：A③微分计算如果函数在点处可导且满足，则函数在点处的微分为，可以把微分计算转化为求导的运算.例题：若函数有，则当时，函数在处的微分是（）A与等价的无穷小B与同价的无穷小C比低价的无穷小D比高价的无穷小答案：B例：设函数可导，，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为0.1，则（）A-1B0.1C1D0.5答案：D
