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海豚教育个性化教案第二章有理数〖知识点〗知识点一：正数和负数概念：比0小的数是负数，比0大的数是正数，0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？知识点二：有理数的有关概念概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。典型例题：把下列各数填在相应的大括号里：5，，－3，，0，2010，－35，6.2，－l．正数集合：{…}；负数集合：{…}；自然数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；负分数集合：{…}．知识点三：有理数的分类概念:有理数的分类:①②总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数典型例题:1、下列说法中正确的是………………………（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数2、下列说法中不正确的是………………………………（）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数知识点四：数轴概念:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。典型例题:在数轴上画出下列各点，它们分别表示：＋3，0，－3，1，－3，－1.25并把它们用“＜”连接起来知识点五：数轴上的点与有理数的关系概念:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）典型例题:1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是____．2、与原点距离为2.5个单位长度的点有____个，它们表示的有理数是____．知识点六：绝对值与相反数概念:⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，0的相反数是0典型例题:1、若｜x-2|+|y-3|=0，则x=,y=。2、已知与互为相反数，求m的值．知识点七：有理数的加法和减法概念:有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相...