精品文档---下载后可任意编辑章末综合测评(三) 导数及其应用(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数 f(x)＝α2－cos x，则 f′(α)等于( )A．sin α B．cos αC．2α＋sin αD．2α－sin α【解析】 f′(x)＝(α2－cos x)′＝sin x，当 x＝α 时，f′(α)＝sin α.【答案】 A2．若曲线 y＝在点 P 处的切线斜率为－4，则点 P 的坐标是( )A. B.或C. D.【解析】 y′＝－，由－＝－4，得 x2＝，从而 x＝±，分别代入 y＝，得 P 点的坐标为或.【答案】 B3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，归纳可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－x)＝( )A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【解析】 观察可知，偶函数 f(x)的导函数 g(x)是奇函数，所以 g(－x)＝－g(x)．【答案】 D4．若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝( )A．－1B．－2C．2D．0【解析】 由 f(x)＝ax4＋bx2＋c 得 f′(x)＝4ax3＋2bx，又 f′(1)＝2，所以 4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选 B.【答案】 B5．已知函数 f(x)＝xln x，若 f(x)在 x0处的函数值与导数值之和等于 1，则 x0的值等于( )A．1B．－1C．±1D．不存在【解析】 因为 f(x)＝xln x，所以 f′(x)＝ln x＋1，于是有 x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－1(舍去)，故选 A.【答案】 A6．过点(0,1)且与曲线 y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) 【导学号：26160104】A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x－y＋1＝0【解析】 y′＝′＝＝，∴y′|x＝3＝－，故与切线垂直的直线斜率为 2，所求直线方程为 y－1＝2x，即 2x－y＋1＝0.故选 D.【答案】 D精品文档---下载后可任意编辑7.已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图 1 所示，则 y＝f(x)( )图 1A．在(－∞，0)上为减函数B．在 x＝0 处取得微小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在 x＝2 处取极大值【解析】 在(－∞，0)上，f′(x)>0，故 f(x)在(－∞，0)上为增函数，A 错；在 x＝0 处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在 x＝0 处取极大值，B 错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C 对；在 x＝2 处取微...
