一、填空题（每空2分，共计20分）1.设、是两随机事件，且，则事件的概率的范围是。2.十个号码：1号，2号，10号写在相同的卡片上，装于一袋中，从中任取三张，则取出的三张按大小排序中间张为5号的概率是。3．设一大批电子元件的正品率为次品率为。现任抽100件进行测试，表示抽到次品的个数，则服从分布，其分布律为。4．设随机变量相互独立，且~，~，,则，5．设是二维连续型随机变量，其概率密度为已知，则关于的边缘概率密度6．设随机变量与的联合分布律是1231a2则,=7．设随机变量相互独立，服从同一分布，，，则近似地有~二、选择题（每题2分，共计10分）1．设、、三个事件两两独立，则、、相互独立的充分必要条件是（A）A．与独立B．与独立C．与独立D．与独立2．设随机变量服从参数为的二项分布，则有=0.5。得分阅卷人得分阅卷人A．0.5B．1C．0.95D．0.83．设～，～，且相互独立，则随机变量=时，称服从自由度为９的分布。A．B．C．D．４．正态总体两个参数未知时，对取定的样本观察值及给定的，欲求总体方差的置信区间，使用的统计量服从（B）。A．标准正态分布B．分布C．分布D．分布５．设连续型随机变量的概率密度函数为则服从（B）。A、参数为1的指数分布B、区间上的均匀分布C、参数为2的指数分布D、区间上的均匀分布三、（本题10分）某病人被发现胸部有一个肿块，医生从历史统计资料获知，此类肿块是癌的可能性仅为1%，某类胸部检测仪检出癌的检测水平为：假阴性（即得了癌，但被错测为良性肿块）为20%，假阳性（即良性肿块，但被错测为得了癌）为10%，该病人经检测仪检出得了癌。问有多大可信度？解：设表示“随机抽一检查者恰为癌症患者”这个随机事件，表示“随机抽一检查者恰为被检测为癌”这个随机事件依题有……………..(4分)，………….(6分)四、（本题10分）已知某批建筑材料的强度，现从中任取一件，求：（1）这件材料的强度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。解：（1）…………….（5分）（2）所以这批材料符合要求。得分阅卷人得分阅卷人………………（5分）五、（本题10分）设随机变量在1，2，3，4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量在1~中等可能地取一整数值。试求（1）随机变量的分布律及关于的边缘分布律；（2）概率解：（1）1234关于边缘1203004000………………..（7分）（2）=…………………(10分)六、（本题10分）设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度相同，求：（1）随机变量的联合概率密度；（2）随机变量的概率密度。解：（1）因为独立，又密度相同所以.........（5分）（2）有卷积公式当时当时…………………….（5分）七、（本题10分）已知随机变量概率密度若求：(1)的值,指出服从什么分布；（2）随机变量的数学期望解：（1）因为X~U(0,3)…………..5分得分阅卷人得分阅卷人(2)方法一……………5分方法二………………5分八、（本题10分）设是来自总体的一个样本，已知总体的概率密度函数为试求的矩估计量和极大似然估计量。解：矩估计而矩估计量…………..5分…………………5分九、（本题10分）在某减肥门诊中心的就诊者中，随机检查了25人体重减少的数据，样本平均值为，样本标准差。若体重的减少量为正态总体，且通常~，试推断该门诊中心的减肥计划是否在正常实施？（显著水平，）解：，未知检验……………….4分得分阅卷人得分阅卷人<……………….4分所以接受，减肥计划正常实施………………2分。
