高二数学迎期中专题复习 - 1 - 定积分与微积分基本定理 1．定积分 (1)定积分的相关概念： 在∫baf(x)dx中，∫叫作积分号，a叫作积分的下限，b叫作积分的上限，f(x)叫作被积函数． (2)定积分的性质： ①∫ba1dx＝b－a； ②abkf(x)dx＝kabf(x)dx(k为常数)； ③ab[f(x)±g(x)]dx＝abf(x)dx±abg(x)dx； ④abf(x)dx＝acf(x)dx＋cbf(x)dx. (3)定积分的几何意义： ①当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分∫baf(x)dx的几何意义是由直线 x＝a，x＝b，y＝0和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(左图中阴影部分)． ②一般情况下，定积分∫baf(x)dx的几何意义是介于 x轴、曲线 f(x)以及直线 x＝a、x＝b之间的曲边梯形面积的代数和(如图中阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数． 2．微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即 f(x)＝F′(x)，则有∫baf(x)dx＝F(b)－F(a)．这个式子称为牛顿——莱布尼茨公式．通常称 F(x)是 f(x)的一个原函数． 为了方便，常把 F(b)－F(a)记成 F(x)|ba，即∫baf(x)dx＝ F(x)|ba＝F(b)－F(a)． 1. ( )baf x dx与( )baf t dt相等吗？ 提示：相等． 2．一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？ 提示：一个函数的导数是唯一的，而导函数的原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算． 高二数学迎期中专题复习 - 2 - 3．定积分[ ( )( )]baf xg x dx (f(x)>g(x))的几何意义是什么？ 提示：由直线x＝a，x＝b和曲线y＝f(x)，y＝g(x)所围成的曲边梯形的面积． 1．(2013²江西高考)若S1＝221x dx，S2＝211dxx，S3＝21exdx，则S1，S2，S3 的大小关系为( ) A．S1
