实际问题与一元二次方程题型归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤: 与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为:“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 (1)审:审清题意,弄清已知量与未知量; (2)找:找出等量关系; (3)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异; (4)列:列出一元二次方程; (5)解:求出所列方程的解; (6)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意; (7)答:作答。 二、典型题型 1、数字问题 例 1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。 例 2、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和是 6,如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于 1008,求调换位置后得到的两位数。 练习:1、两个连续的整数的积是 156,求这两个数。 2、一个两位数等于它个位上数字的平方,个位上的数字比十位上的数字大 3,则这个两位数为 ( )A. 25 B. 36 C. 25 或 36 D. -25 或-36 2、传播问题:公式:(a+x)n=M 其中 a 为传染源(一般a=1),n 为传染轮数,M 为最后得病总人数 例 3、有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 练习:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 196 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 3、相互问题(循环、握手、互赠礼品等)问题 循环问题:又可分为单循环问题21n(n-1),双循环问题n(n-1)和复杂循环问题212n(n-3) 例4、(1)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45 场比赛,共有多少个队参加比赛? (2)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90 场比赛,共有多少个队参加比赛? 例5、一次会上,每两个参加会议的人都相互握手一次,一共握手66,请问参加会议的人数共有多少人? 例6、生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1 件,全组共互赠了182 件,设全组有x 个同学,则根据题意列出的方程是( ) A. 1821 xx B. 1821 xx C. 18212xx D. 21821xx 练习:1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛,若某一赛季共比赛110 场,则联赛中共有多少个队参加比赛? 2、参加一次聚会...