- 7 5 - 傅立叶光学的空间频谱与 空间滤波实验 实 验 说 明 书 北 京 方 式 科 技 有 限 责 任 公 司 - 76 - 实验目的 1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。 3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。 实验原理 1873年阿贝（E.Abbe）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。 1、二维傅里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y平面上光场的复振幅分布为g (x， y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2ex p[yfxfiyx的线性叠加，即 yxyxyxdfdfyfxfiffGyxg)](2ex p[),(),( （ 1） 式中fx、 fy为 x、 y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (fx， fy)表示原函数g (x， y)中相应于空间频率为fx、 fy 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field） g (x， y)的空间频谱。G (fx、 fy)可由g (x， y)的傅里叶变换求得 dxdyyfxfiyxgffGyxyx)](2ex p[),(),( (2) g(x， y)与 G (fx， fy)是一对傅里叶变换式，G (fx， fy)称为g(x， y)的傅里叶的变换，g(x， y)是 G (fx， fy)的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。 当 g(x， y)是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x0 的一维函数g(x)，即g(x)=g (x+x0)。描述空间周期为x0 的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数 )2ex p()2ex p()(0 xnfiGxfiGxgnnn (3) 上式中，n＝ 0，±1，±2，„„；f0=1/x0 ，称为基频；fn=nf0，是基频的整数倍频，称为n 次谐波的频率。Gn 是 g(x)的空间频率，由傅里叶变换得 dxxnfixgxGxxn)2ex p()(102/2/000 (4) 2、透镜的二维傅里叶变换性质 在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距为 ...
