实验二 时域采样与频域采样 一 实验目的 1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化,加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理,掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理 对模拟信号( )axt 以T 进行时域等间隔采样,形成的采样信号的频谱ˆ ()aXj会以采样角频率2()ssT 为周期进行周期延拓,公式为: 1ˆˆ()[ ( )]()aaasnXjFT xtXjjnT 利用计算机计算上式并不容易,下面导出另外一个公式。 理想采样信号ˆ ( )axt 和模拟信号( )axt 之间的关系为: ˆ ( )( )()aanxtxttnT 对上式进行傅里叶变换,得到: ˆ ()[ ( )()( ) ()j tj taaannXjxttnT edtxttnT edt 在上式的积分号内只有当tnT时,才有非零值,因此 : ˆ ()()jnTaanXjxnT e 上式中,在数值上()( )axnTx n,再将T 代入,得到: ˆ ()( )()jnjaaTTnXjxn eX e 上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到,只要将自变量 用T代替即可。 2 频域采样定理 对信号( )x n 的频谱函数()jX e 在[0,2 ]上等间隔采样N 点,得到 2( )()jkNX kX e 0,1,2,,1kN 则有: ( )[( )][()]( )NNNixnIDFT X kx niNRn 即N 点[( )]IDFT X k得到的序列就是原序列( )x n 以N 为周期进行周期延拓后的主值序列, 因此,频率域采样要使时域不发生混叠,则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)。在满足频率域采样定理的条件下,( )Nxn 就是原序列( )x n 。如果NM,则( )Nxn 比原序列( )x n 尾部多NM个零点,反之,时域发生混叠,( )Nxn 与( )x n 不等。 对比时域采样定理与频域采样定理,可以得到这样的结论:两个定理具有对偶性,即“时域采样,频谱周期延拓;频域采样,时域信号周期延拓”。在数字信号处理中,都必须服从这二个定理。 三 实验内容 1 时域采样定理的验证 给定模拟信号0( )sin() ( )tax tAet u t,式中,A=444.128,50 2,050 2/rad s ,其幅频特性曲线如下图示: 05010015020025030035040045050000.20.40.60.81f/Hz|x...