实验二用MATLAB计算傅里叶变换

1 实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换 （2 课时） 一、实验目的 1、掌握用MATLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。 2、掌握用MATLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。 3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。 二、实验设备 计算机一台，装有MATLAB 软件。 三、实验原理和基本操作 1．用MATLAB 计算DTFT 对于序列x（n），其离散时间傅立叶变换（DTFT）定义为： nnjenxjX)()( (1) 序列的傅立叶变换（DTFT）在频域是连续的，并且以 =2π 为周期。因此只需要知道jwX(e)的一个周期，即 =[0，2π ]，或[-π ，π ]。就可以分析序列的频谱。 用MATLAB 计算DTFT，必须在-π ≤ ≤π 范围内，把 用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K2 （2） 其中：d =K2 称为频率分辨率。它表示把数字频率的范围 2π 均分成 K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π ≤ <л 的范围，当 K 为偶数时，取 k12,,1,0,1,,12,2KKK 如果 K 为奇数，则取 k5.02,,1,0,1,,5.02KK 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量 k 的公式； k=12K  ：12K  （3） 上式中    表示向下取整。 2 在MATLAB 中的向下取整函数为floor，floor（x）的作用是把x 向下（向- 方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k))5.02(:)5.02((KKfloor （4） 给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n），又设定了频率分辨率d 及频序向量k，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。 NKNNKKnjnjnjnjnjnjnjnjnjNKeeeeeeeeenxnxXXX212222111211)](,),([)](,),(),([121 （5） 如果频率向量表为 =[1 ,2 ,……， ]=k*d ,而序列的位置向量为nx=[n1：nN]，则（5）式中的矩阵的指数部分可以写成-j*nT*  ，用MATLAB 语句表达时，把 代以w，转置符号 nT换成 MATLAB 中的相应符号 n ' ，则求 DTFT 的程序可以写成： )'***exp(*kndwjxX 例 1 求有限序列x=[2，-1，1，1]的DTFT，其位置向量为nx=[0：3]。 假如取64...