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实验二用MATLAB计算傅里叶变换

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1 实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换 (2 课时) 一、实验目的 1、掌握用MATLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。 2、掌握用MATLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。 3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。 二、实验设备 计算机一台,装有MATLAB 软件。 三、实验原理和基本操作 1.用MATLAB 计算DTFT 对于序列x(n),其离散时间傅立叶变换(DTFT)定义为: nnjenxjX)()( (1) 序列的傅立叶变换(DTFT)在频域是连续的,并且以 =2π 为周期。因此只需要知道jwX(e)的一个周期,即 =[0,2π ],或[-π ,π ]。就可以分析序列的频谱。 用MATLAB 计算DTFT,必须在-π ≤ ≤π 范围内,把 用很密的、长度很长的向量来近似,该向量中各个值可用下式表示: w=k*dw=k*K2 (2) 其中:d =K2 称为频率分辨率。它表示把数字频率的范围 2π 均分成 K 份后,每一份的大小,k 是表示频率序数的整数向量,简称为频序向量,它的取值可以有几种方法:通常在DTFT 中,频率取-π ≤ <л 的范围,当 K 为偶数时,取 k12,,1,0,1,,12,2KKK 如果 K 为奇数,则取 k5.02,,1,0,1,,5.02KK 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量 k 的公式; k=12K  :12K  (3) 上式中    表示向下取整。 2 在MATLAB 中的向下取整函数为floor,floor(x)的作用是把x 向下(向- 方向)取整,所以与(3)式等价的MATLAB 语句为 k))5.02(:)5.02((KKfloor (4) 给定了输入序列(包括序列x 及其位置向量n),又设定了频率分辨率d 及频序向量k,则DTFT 的计算式(1)可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。 NKNNKKnjnjnjnjnjnjnjnjnjNKeeeeeeeeenxnxXXX212222111211)](,),([)](,),(),([121 (5) 如果频率向量表为 =[1 ,2 ,……, ]=k*d ,而序列的位置向量为nx=[n1:nN],则(5)式中的矩阵的指数部分可以写成-j*nT*  ,用MATLAB 语句表达时,把 代以w,转置符号 nT换成 MATLAB 中的相应符号 n ' ,则求 DTFT 的程序可以写成: )'***exp(*kndwjxX 例 1 求有限序列x=[2,-1,1,1]的DTFT,其位置向量为nx=[0:3]。 假如取64...

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