对勾函数的性质及应用(史上上最)

1 对勾函数的性质及应用 一、概念： 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，故称“对勾函数”，也称“耐克函数”或“双勾函数”。 二、对勾函数的图像与性质： 解析式 (0,0)byaxabx (0,0)byaxabx (0)ayxax 图像 定义域 (,0)(0,) (,0)(0,) (,0)(0,) 值域 (, 2][2,)abab  (, 2][2,)abab  (, 2][2,)aa  特殊点 (,2), (, 2)bbAabBabaa (,2), (, 2)bbAabBabaa (,2), (, 2)AaaBaa 奇偶性 奇函数 奇函数 奇函数 增区间 (,),(,)bbaa  (,0),(0,)bbaa (,),(,)aa  减区间 (,0),(0,)bbaa (,),(,)bbaa  (,0),(0,)aa 三、对勾函数的应用 【题型 1】函数( )(0,0)af xxakxk 此 类 函 数 可 变 形 为( )()af xxkkxk， 则( )f x 可 由 对 勾 函 数ayxx左 右 平 移 ， 上 下 平移 得 到 【例1】函数1( )2f xxx的值域为 【 解 析 】 显 然 函 数 的 定 义 域 为 |2x x ，11( )2222f xxxxx。 ① 当2x 时 ,20x , 11( )222 (2)2022f xxxxx ,当 且 仅 当122xx， 即1x  取 等 号; 2 ② 当2x 时 ,20x , 11( )222 (2)2422f xxxxx,当 且 仅 当122xx， 即3x 取 等 号 ; 综 上 所 述 ， 函 数1( )2f xxx的 值 域 为  ,04, 。 【例2】函数3( )2xf xxx的值域为 【 解 析 】 易 知 函 数3( )2xf xxx的 定 义 域 为 |2x x  ，211( )122xf xxxxx 1212xx。 ① 当2x   时 ,20x , 11( )212 (2)1322f xxxxx    ,当 且 仅 当122xx，即3x   时 取 等 号 ; ② 当2x   时 ,20x , 11( )212 (2)1 122f xxxxx  ,当 且 仅 当122xx， 即1x   时 取 等 号 ; 综 上 所 述 ， 函 数1( )2f xxx的 值 域 为  , 31,  。 【题型...