对数函数总结

第 1 页 共 10 页 二、新授内容： 定义：一般地，如果 1,0aaa的b 次幂等于N, 就是 Nab ，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 bNalo g，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 例如：1642   216lo g4 ; 100102 2100lo g10 24 21 212lo g4 ; 01.010 2 201.0lo g10 探究：⑴负数与零没有对数（ 在指数式中 N > 0 ） ⑵ 01lo ga，1lo gaa 对任意 0a且 1a, 都有 10 a ∴ 01lo ga 同样易知： 1lo gaa ⑶对数恒等式 如果把 Na b  中的 b 写成 Nalo g, 则有 NaNalo g ⑷常用对数：我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10lo g简记作lgN 例如：5lo g10简记作lg5 ; 5.3lo g10简记作lg3.5. ⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数Nelo g简记作lnN 例如：3lo ge简记作ln3 ; 10lo ge简记作ln10 （6）底数的取值范围),1()1,0(；真数的取值范围),0(  三、讲解范例：咯lo g 例1 将下列指数式写成对数式：（课本第87 页） （1）45 =625 （2）62 = 641 （3）a3 =27 (4) m）（31=5.73 例2 将下列对数式写成指数式： （1）416lo g21； （2）2lo g 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303 第 2 页 共 10 页 例3 计算： ⑴27lo g9，⑵81lo g4 3，⑶32lo g32，⑷ 625lo g345 二、新授内容： 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有： )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 三、讲授范例： 例1 计算 （1）5lo g 25， （2）4.0lo g1， （3）2lo g （74 ×52 ）， （4）lg 5 100 例2 用xalo g，yalo g，zalo g表示下列各式： 32lo g)2(;(1)lo gzyxzxyaa 例3 计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg243lg (3)2.1lg10lg38lg27lg 四、课堂练习： 1.求下列各式的值： （１）2lo g ６－2lo g ３ （２）lg５＋lg２ （３）5lo g ３＋5lo g31 （４）3lo g ５－3lo g １５ 2. 用 lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (1) lg（xyz）； （２）lg zxy 2； （３）zxy3lg； （４）zyx2lg 二、新授内容：...