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对数函数总结

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第 1 页 共 10 页 二、新授内容: 定义:一般地,如果 1,0aaa的b 次幂等于N, 就是 Nab ,那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数,记作 bNalo g,a 叫做对数的底数,N 叫做真数 例如:1642   216lo g4 ; 100102 2100lo g10 24 21 212lo g4 ; 01.010 2 201.0lo g10 探究:⑴负数与零没有对数( 在指数式中 N > 0 ) ⑵ 01lo ga,1lo gaa 对任意 0a且 1a, 都有 10 a ∴ 01lo ga 同样易知: 1lo gaa ⑶对数恒等式 如果把 Na b  中的 b 写成 Nalo g, 则有 NaNalo g ⑷常用对数:我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10lo g简记作lgN 例如:5lo g10简记作lg5 ; 5.3lo g10简记作lg3.5. ⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数Nelo g简记作lnN 例如:3lo ge简记作ln3 ; 10lo ge简记作ln10 (6)底数的取值范围),1()1,0(;真数的取值范围),0(  三、讲解范例:咯lo g 例1 将下列指数式写成对数式:(课本第87 页) (1)45 =625 (2)62 = 641 (3)a3 =27 (4) m)(31=5.73 例2 将下列对数式写成指数式: (1)416lo g21; (2)2lo g 128=7; (3)lg0.01=-2; (4)ln10=2.303 第 2 页 共 10 页 例3 计算: ⑴27lo g9,⑵81lo g4 3,⑶32lo g32,⑷ 625lo g345 二、新授内容: 积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a  1,M > 0, N > 0 有: )()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 三、讲授范例: 例1 计算 (1)5lo g 25, (2)4.0lo g1, (3)2lo g (74 ×52 ), (4)lg 5 100 例2 用xalo g,yalo g,zalo g表示下列各式: 32lo g)2(;(1)lo gzyxzxyaa 例3 计算: (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg243lg (3)2.1lg10lg38lg27lg 四、课堂练习: 1.求下列各式的值: (1)2lo g 6-2lo g 3 (2)lg5+lg2 (3)5lo g 3+5lo g31 (4)3lo g 5-3lo g 15 2. 用 lgx,lgy,lgz表示下列各式: (1) lg(xyz); (2)lg zxy 2; (3)zxy3lg; (4)zyx2lg 二、新授内容:...

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