导数的概念 例：设一质点沿x 轴运动时，其位置x 是时间t 的函数，，求质点在t0 的瞬时速度？ 我们知道时间从t0 有增量△t 时，质点的位置有增量 这就是质点在时间段△t 的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为： 若质点是匀速运动的则这就是在t0 的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0 时的瞬时速度。 我们认为当时间段△t 无限地接近于 0 时，此平均速度会无限地接近于质点t0 时的瞬时速度， 即：质点在t0 时的瞬时速度= 为此就产生了导数的定义，如下 导数的定义 设函数在点x 0 的某一邻域内有定义，当自变量x 在x 0 处有增量△x (x +△x 也在该邻域内)时，相应地 函数有增量 ， 若△y 与△x 之比当△x→ 0 时极限存在，则称这个极限值为在x 0 处的导数。 记为： 还可记为： ， 函数在点x 0 处存在导数简称函数在点x 0 处可导，否则不可导。 若函数在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数在区间(a,b)内可导。这时函数对于区 间(a,b)内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数， 我们就称这个函数为原来函数的导函数。 注：导数也就是差商的极限左、右导数 前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。 若极限存在，我们就称它为函数在x=x0处的左导数。 若极限 存在，我们就称它为函数在x=x0处的右导数。 注：函数在x0处的左右导数存在且相等是函数在x0处的可导的充分必要条件 函数的和差求导法则 法则：两个可导函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差). 用公式可写为：。其中u、v为可导函数。 常数与函数的积的求导法则 法则：在求一个常数与一个可导函数的乘积的导数时，常数因子可以提到求导记号外面去。用公式可写成： 函数的积的求导法则 法则：两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数乘第二个因子，加上第一个因子乘第二个因子的导数。用公式可写成： 函数的商的求导法则 法则：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数与分子导数的乘积，在除以分母导数的平方。用公式可写成： 复合函数的求导法则 例题：求=? 解答：由于，故 这个解答正确吗? 这个解答是错误的，正确的解答应该如下： 我们发生错误的原因是是对自变量 x 求导，而不是对 2x 求导。 下面我们给出复合函数的求导法则 复合函数的求导规则 规则：两个可导函...
