导数的概念 例：设一质点沿x 轴运动时，其位置x 是时间t 的函数，，求质点在t0 的瞬时速度
我们知道时间从t0 有增量△t 时，质点的位置有增量 这就是质点在时间段△t 的位移
因此，在此段时间内质点的平均速度为： 若质点是匀速运动的则这就是在t0 的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0 时的瞬时速度
我们认为当时间段△t 无限地接近于 0 时，此平均速度会无限地接近于质点t0 时的瞬时速度， 即：质点在t0 时的瞬时速度= 为此就产生了导数的定义，如下 导数的定义 设函数在点x 0 的某一邻域内有定义，当自变量x 在x 0 处有增量△x (x +△x 也在该邻域内)时，相应地 函数有增量 ， 若△y 与△x 之比当△x→ 0 时极限存在，则称这个极限值为在x 0 处的导数
记为： 还可记为： ， 函数在点x 0 处存在导数简称函数在点x 0 处可导，否则不可导
若函数在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数在区间(a,b)内可导
这时函数对于区 间(a,b)内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数， 我们就称这个函数为原来函数的导函数
注：导数也就是差商的极限左、右导数 前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念
若极限存在，我们就称它为函数在x=x0处的左导数
若极限 存在，我们就称它为函数在x=x0处的右导数
注：函数在x0处的左右导数存在且相等是函数在x0处的可导的充分必要条件 函数的和差求导法则 法则：两个可导函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)
用公式可写为：
其中u、v为可导函数
常数与函数的积的求导法则 法则：在求一个常数与一个可导函数的乘积的导数时，常数因子可以提到求导记号外面去
用公式可写成： 函数的积的求导法则 法则：两个可导函数乘
