导数中的零点问题

导数中的零点问题 题型一：零点的基本解法（两种） 1、已知函数],1[,ln2)(22 eexmxxxxf有两个零点，求实数m 的取值范围. 2、已知函数 21xaxexfx (1)若ea ，求函数)(xf的极值； (2)若函数)(xf有两个零点，求实数a 的取值范围． 3、已知函数  xeaaexfxx22 （1）讨论  xf的单调性： （2）若  xf有两个零点，求a 的取值范围。 4、已知函数  )0(2212aexaxaxxfx （1）求函数  xf的单调区间； （2）若函数  xf存在 3 个零点，求a 的取值范围。 题型二：切线与零点关系 1、曲线3xy 在点 1,1处的切线方程为 ；过点 1,1处的切线方程为 。 2、已知函数),()(23Rnmnxmxxxf． （1）若  xf在1x处取得极大值，求实数m 的取值范围； （2）若0)1(f，且过点)1,0(p有且只有两条直线与曲线 )(xfy 相切，求实数m 的值． 3、已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值． （1）求函数  xf的解析式； （2）若过点),1( mA可作曲线 )(xfy 的三条切线，求实数m 的取值范围． 题型三：极值与零点关系 1、已知函数)(36)(23Rttxxxxf. （1）求函数  xf的单调区间； （2）设函数)()(xfxg有三个不同的极值点，求t 的取值范围． （3）设函数)()(xfexgx有三个不同的极值点，求t 的取值范围． 题型四：隐藏零点问题 1.（直接观察）求证：1ln xxx 2.已知0ln)1(axx恒成立，求实数a 的取值范围. 【名师点睛】如果导函数存在零点，但是令导数为零后，出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求导研究其单调性，并证明是唯一的. 一般地，导函数式含有ln x 时，可试根 1，e 或 1e 等，当导函数式含有xe 时可试根 0 或 1. 3.（虚设零点）设函数)0()1ln (1)(xxxxf，若1)( xkxf恒成立，求正整数k 的最大值. 变式 1 已知函数xxxfln)(.若k 为正整数，且kxkxf)1()(对任意1x 恒成立，求k 的最大值． 3.已知函数xxaxaxxfln)(2，且 0)(xf． （1）求a ；（2）证明： xf存在唯一的极大值点0x ，且2022)(xfe 4.已知)2ln ()(xexfx，求证： 0)(xf恒成立. 变式2. 已知函数)(ln)(Rxmxxxf． （1）若函数有两个零点，求m 的取值范围； （2）关于x的不等式0)2()(xexfxf在121，上恒成立, 求m 能取到的最小整数