导数各类题型方法总结(绝对经典)VIP专享

第一章 导数及其应用 一， 导数的概念 1..已知xfxfxxfx)2()2(lim,1)(0则的值是（ ） A. 41 B. 2 C. 41 D. －2 变式1：  为则设hfhffh233lim,430（ ） A．－１ Ｂ．－2 C．－3 D．1 变式2： 00003,limxf xxf xxf xxx   设在 可导 则等于 （ ） A． 02xf  B． 0xf  C． 03xf  D． 04xf  导数各种题型方法总结 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('xf得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看2010 省统测2） 例1：设函数( )yf x在区间D 上的导数为( )fx，( )fx在区间D 上的导数为( )g x ，若在区间D 上，( )0g x 恒成立，则称函数( )yf x在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，4323( )1262xmxxf x  （1）若( )yf x在区间0,3 上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m 的任何一个实数m ，函数( )f x 在区间,a b 上都为“凸函数”，求ba的最大值. 解:由函数4323( )1262xmxxf x  得32( )332xmxfxx 2( )3g xxmx （1） ( )yf x在区间0,3 上为“凸函数”， 则 2( )30g xxmx 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max( )0gx  (0)0302(3)09330gmgm   解法二：分离变量法： 当0x时, 2(...