导数复合函数导数练习题

1 / 8 函数求导 1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限） （1）求函数的增量)()(00xfxxfy； （2）求平均变化率xxfxxfxy)()(00。 （3）取极限求导数 )(0' xfxxfxxfx)()(lim000 2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点)(0' xf的导数就是导函数)(xf，当0xx 时的函数值。 3．常用的导数公式及求导法则： （1）公式 ①0' C，（C 是常数） ②xxcos)(sin'  ③xxsin)(cos' ④1')(nnnxx ⑤aaaxxln)('  ⑥xxee')( ⑦axxaln1)(log'  ⑧xx1)(ln'  ⑨xx2'cos1)(tan ⑩（xx2'sin1)cot （2）法则：''')]([)]([)]()([xgxfxgxf， )()()()()]()(['''xfxgxgxfxgxf )()()()()(])()([2'''xgxfxgxgxfxgxf 例： （1）324yxx （2）sin xyx （3）3cos4sinyxx （4 ）223yx （5）ln2yx 2 / 8 复合函数的导数 如果函数)(x在点x 处可导，函数f (u)在点u=)(x处可导，则复合函数y= f (u)=f [)(x]在点x 处也可导，并且 (f [)(x])ˊ= )(xf )(x 或记作 xy =uy •xu 熟记链式法则 若y= f (u)，u=)(x y= f [)(x]，则 xy =)()(xuf 若y= f (u)，u=)(v，v=)(x y= f [))((x]，则 xy =)()()(xvuf （2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。 例 1 函数4)31(1xy的导数. 解：4)31(1xy4)31(x． 设4 uy，xu31，则 xuxuyy'''xuxu)'31()'(4 )3(45u55)31(1212xu5)31(12x． 3 / 8 例 2 求5 1xxy的导数． 解：511xxy， '541151'xxxxy254)1()1(1151xxxxx 254)1(1151xxx5654)1(51xx． 例3 求下列函数的导数 xy23  解：（1 ）xy23  令 u=3 -2 x，则有 y= u ，u=3 -2 x 由复合函数求导法则xuxuyy• 有y′= xuxu)23(=xu231)2(21• 在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于...