导数题型总结(解析版) 体型一: 关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2 变更主元;3 根分布;4 判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)('xf得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例 1:设函数( )yf x在区间D 上的导数为( )fx,( )fx在区间D 上的导数为 ( )g x ,若在区间D上 ,( )0g x 恒成立,则 称函数( )yf x在区间D 上 为 “ 凸 函数”,已 知 实 数m 是常 数,4323( )1262xmxxf x (1)若( )yf x在区间0,3 上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m 的任何一个实数m ,函数( )f x 在区间,a b 上都为“凸函数”,求ba的最大值. 解:由函数4323( )1262xmxxf x 得32( )332xmxfxx 2( )3g xxmx (1) ( )yf x在区间0,3 上为“凸函数”, 则 2( )30g xxmx 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max( )0gx (0)0302(3)09330gmgm 解法二:分离变量法: 当0x时, 2( )330g xxmx 恒成立, 当03x时, 2( )30g xxmx恒成立 等价于233xmxxx的最大值(03x)恒成立, 而3( )h xx x(03x)是增函数,则max( )(3)2hxh 2m (2) 当2m 时( )f x 在区间,a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m 时2( )30g xxmx 恒成立 变更主元法 再等价于2( )30F mmx x在2m 恒成立(视为关于 m 的一次函数最值问题) 22( 2)023011(2)0230Fx xxFx x...