导数题型总结（解析版） 体型一: 关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('xf得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例 1：设函数( )yf x在区间D 上的导数为( )fx，( )fx在区间D 上的导数为 ( )g x ，若在区间D上 ，( )0g x 恒成立，则 称函数( )yf x在区间D 上 为 “ 凸 函数”，已 知 实 数m 是常 数，4323( )1262xmxxf x （1）若( )yf x在区间0,3 上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m 的任何一个实数m ，函数( )f x 在区间,a b 上都为“凸函数”，求ba的最大值. 解:由函数4323( )1262xmxxf x 得32( )332xmxfxx 2( )3g xxmx （1） ( )yf x在区间0,3 上为“凸函数”， 则 2( )30g xxmx 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max( )0gx (0)0302(3)09330gmgm 解法二：分离变量法： 当0x时, 2( )330g xxmx 恒成立, 当03x时, 2( )30g xxmx恒成立 等价于233xmxxx的最大值（03x）恒成立， 而3( )h xx x（03x）是增函数，则max( )(3)2hxh 2m (2) 当2m 时( )f x 在区间,a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m 时2( )30g xxmx 恒成立 变更主元法 再等价于2( )30F mmx x在2m 恒成立（视为关于 m 的一次函数最值问题） 22( 2)023011(2)0230Fx xxFx x...
