导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)

1 导数的概念及运算 一，导数的概念 1. 设函数)(xfy 在0xx 处附近有定义，当自变量在0xx 处有增量 x 时，则函数( )yf x相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时， y 与 x 的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy 在0xx 处的导数，记作0x xy，即0000()()()limxf xxf xfxx   在定义式中，设xxx0，则0xxx，当 x 趋近于0 时， x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成 000000()()( )()()limlimxoxxf xxf xf xf xfxxxx  . 2.求函数( )yf x的导数的一般步骤： 1 求函数的改变量)()(xfxxfy  2 求平均变化率xxfxxfxy)()(； 3 取极限，得导数y ( )fxxyx0lim 3.导数的几何意义： 导数0000()()()limxf xxf xfxx  是函数)(xfy 在点0x 处的瞬时变化率，它反映的函数)(xfy 在点0x 处变化．．的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(xfy 上点（)(,00xfx）处的切线的斜率.因此，如果)(xfy 在 点0x 可 导， 则 曲 线)(xfy 在 点 （)(,00xfx） 处 的切 线 方 程 为 000()()()yf xfxxx 4.导函数(导数):如果函数)(xfy 在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数( )fx，从而构成了一个新的函数( )fx, 称这个函数( )fx为函数)(xfy 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 y，即( )fx＝ y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00 函数)(xfy 在0x 处的导数0x xy就是函数)(xfy 在开区间),(ba)),((bax 2 上导数( )fx在0x 处的函数值，即0x xy＝0()fx.所以函数 )(xfy 在0x 处的导数也记作0()fx 1．用导数的定义求下列函数的导数： 1 2( )yf xx； 2 24( )yf xx 2． 1 已知000(2)()lim13xf xxf xx△△△，求0()fx  2 若(3)2f ，则1(3)(12 )lim1xffxx 二，导数的四则计算 常用的导数公式及求导法则： （1）公式 ①0' C，（C 是常数） ②xxcos)(sin'  ③xxsin)(cos' ④1')(nnnxx ⑤aaaxxln)('  ⑥xxee')( ⑦axxaln1)(log'  ⑧x...