1 导数的概念及运算 重点难点分析： 1．导数的定义、意义与性质： （1）函数的导数：对于函数f(x)，当自变量x 在x 0 处有增量Δx，则函数y 相应地有改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x 0)，这两个增量的比叫做函数y=f(x)在x 0 到x 0+Δx 之间的平均变化率，即。如果当 Δx→ 0 时，有极限，我们说函数在x 0 处可导，并把这个极限叫做f(x)在x 0 处的导数（或变化率）。记作f'(x 0)或，即。 （2）导函数：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点处可导，这时，对于开区间(a,b)内的每一个值x 0，都对应着一个确定的导数f'(x 0)，这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在区间内的导函数，记作f'(x)或y'，即。 （3）可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x 0 处可导，那么函数y=f(x)在点x 0 处连续。 （4）导数的几何意义：过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)的切线的斜率就是f(x)在x 处的导数，即。也就是说，曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处的切线的斜率是 f'(x 0)，切线方程为y-y 0=f'(x 0)(x-x 0)。 2．求导数的方法： （1）求函数y=f(x)在x 0 处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x 0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C 为常数)； ② (x n)'=nx n-1 (n∈Q)； ③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx； ⑤ (ex)'=ex； ⑥ (ax)'=axlna 2 ⑦ ； ⑧ （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③ （4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 说明： 1．函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限。 2．求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分析 3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线，加速度等问题打下理论基础。 典型例题： 例 1．求下列函数的导数 ①y=(2x-3)5 ② ③ ④y=sin32x 解析：① 设 u=2x-3，则y=(2x-3)5 分解为 y=u5，u=2x-3 由复合函数的求导法则得： y'=f'(u)u'(x)=(u5)'(2x-3)'=5u4·2=10u4＝10(2x-3)4 ② 设 u=3-x，则可分解为， 。 ③ ④ y'=3(sin2x)2·(sin2x)'=3sin22xcos2x(2x)'=6·sin22x·cos2x 3 例2．已知曲线，问曲线上哪一点处切线与直线y =-2x +3 垂直，并写出这一点切线方程。 解析...
