导 数 的 综 合 应 用 是 历 年 高 考 必 考 的 热 点 ， 试 题 难 度 较 大 ， 多 以 压 轴 题 形 式 出 现 ， 命 题 的 热 点 主 要 有 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、极 值 、 最 值 ； 利 用 导 数 研 究 不 等 式 ； 利 用 导 数 研 究 方 程 的 根 (或 函 数 的 零 点 )； 利 用 导 数 研 究 恒 成 立 问 题 等 ． 体 现 了 分 类 讨 论 、 数形 结 合 、 函 数 与 方 程 、 转 化 与 化 归 等 数 学 思 想 的 运 用 . 题 型 一 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、 极 值 与 最 值 题 型 概 览 ： 函 数 单 调 性 和 极 值 、 最 值 综 合 问 题 的 突 破 难 点 是 分 类 讨 论 ． （ 1） 单 调 性 讨 论 策 略 ： 单 调 性 的 讨 论 是 以 导 数 等 于 零 的 点 为 分 界 点 ， 把 函 数 定 义 域 分 段 ， 在 各 段 上 讨 论 导 数 的 符 号 ， 在 不 能 确 定 导 数 等 于 零的 点 的 相 对 位 置 时 ， 还 需 要 对 导 数 等 于 零 的 点 的 位 置 关 系 进 行 讨 论 ． (2)极 值 讨 论 策 略 ： 极 值 的 讨 论 是 以 单 调 性 的 讨 论 为 基 础 ， 根 据 函 数 的 单 调 性 确 定 函 数 的 极 值 点 ． (3)最 值 讨 论 策 略 ： 图 象 连 续 的 函 数 在 闭 区 间 上 最 值 的 讨 论 ， 是 以 函 数 在 该 区 间 上 的 极 值 和 区 间 端 点 的 函 数 值 进 行 比 较 为 标 准 进 行 的 ， 在极 值 和 区 间 端 点 函 数 值 中 最 大 的 为 最 大 值 ， 最 小 的 为 最 小 值 ． 已知函数f(x)＝x－1x，g(x)＝aln x(a∈R)． (1)当a≥－2 时，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间； (2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)有两个极值点为x1，x2，其中x1∈0，12 ，求h(x1)－h(x2)的最小值． [审题程序] 第一步：在定义域内，依据F′(x)＝0 根的情况对F′(x)的符号讨论； 第二步：整合讨论结果，确定单调区间； 第三步：建立x1、x2 及a 间的关系及取值范围； 第四步：通过代换转化...
