第1页（共13页） 将军饮马与二次函数结合问题 一．解答题（共4 小题） 1．（2013•宝应县校级一模）抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2008•荔湾区一模）如图，抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求b、c 的值； （2）P 为抛物线上的点，且满足 S△PAB=8，求P 点的坐标； （3）设抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2012•昌平区模拟）如图，已知抛物线经过点B（﹣2，3），原点O 和 x 轴上另一点A，它的对称轴与x 轴交于点C（2，0）． （1）求此抛物线的函数关系式； （2）连接 CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BE，设BE 的中点为 G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG 的周长最小？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2015 秋•怀集县期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． 第2页（共13页） （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由． 第3页（共13页） 2016 年09 月14 日账号17 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共4 小题） 1．（2013•宝应县校级一模）抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）将点A、点B 的坐标代入可求出 b、c 的值，继而可得出该抛物线的解析式； （2）连接 BC，则 BC 与对称轴的交点，即是点Q 的位置，求出直线BC 的解析式后，可得出点Q 的坐标． 【解答】解（1）把 A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：， 解得： 故抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3． （2）存在． 由题意得，点B 与点A 关于抛物线的对称...
