顿悟教育三年级数学培优训练 第七讲 数阵图 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣
那么，到底什么是数阵呢
我们先观察下面两个图： 左上图中有 3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于 13
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于 15，不信你就算算
上面两个图就是数阵图
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情
我们还是先从几个简单的例子开始
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于 9
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于 9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)
例2 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数
