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小学五年级奥数等积变形

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2019 春季班 1 奥 数 拓 展 : 等 积 变 形 (一)故事导入: 有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子,两个儿子要求平分这块地,这可伤透了他们的脑筋,因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们,你们能想出多少种方法将这块土地平分成2 个面积相等的三角形吗? 根据这个问题,你能得出什么结论? 结论一: 。 (二)即学即练: 1. 你有什么方法将任意一个三角形分成3 个面积相等的三角形? 2. 如图,把△ABC 的底边 BC 四等分,那么甲、乙两个三角形的面积谁大,为什么? 如图.三角形ABC 中.D 是 AB 的中点.点 E、F.G、H 把BC 平均分成五份.阴影部分的面积占三角形ABC 面积的几分之几? (三)思维探索: (平行线间的等积变形)如下图,△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间,且有公共底边,那么△ACD 和△BCD 的面积关系是怎样的?为什么? (四)即学即练: 1. 如图,在梯形ABCD 中共有8 个三角形,其中面积相等的三角形有哪几对? 结论2:夹在 间的一组同底三角形面积相等 2019 春季班 2 (五)结论总结: 一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论: (1)等底等高的两个三角形面积相等; (2)底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上,这两个三角形面积相等; (3)若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 (六)例题梳理 【例 1】等积变形的等分点应用 1. 如图,在直角三角形ABC 中,D、E 分别是AB、AC 的中点,如果△AED 的面积是30 平方厘米.求△ABC的面积? 2. 如图,A 为三角形DE 边上的中点,BF 为CD 边上的三等分点,如果三角形ABC 的面积为5,求三角形ABD 和三角形ACE 的面积。 3. 在平行四边形ABCD 中,直线CF 交 AB 于E,交 DA 延长线于F,若三角形ADE 的面积是1,求三角形BEF 的面积。 【例 2】平行线中的等积变形 2019 春季班 3 1. 下图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4 厘米,求三角形ABC 的面积。 2. 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形,且正方形ABCD 的边长为10 厘米,那么图中阴影三角形...

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