小学五年级奥数等积变形

2019 春季班 1 奥 数 拓 展 ： 等 积 变 形 （一）故事导入： 有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2 个面积相等的三角形吗？ 根据这个问题，你能得出什么结论？ 结论一： 。 （二）即学即练： 1. 你有什么方法将任意一个三角形分成3 个面积相等的三角形？ 2. 如图，把△ABC 的底边 BC 四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？ 如图．三角形ABC 中．D 是 AB 的中点．点 E、F．G、H 把BC 平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC 面积的几分之几？ （三）思维探索： （平行线间的等积变形）如下图，△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD 和△BCD 的面积关系是怎样的？为什么？ （四）即学即练： 1. 如图，在梯形ABCD 中共有8 个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？ 结论2：夹在 间的一组同底三角形面积相等 2019 春季班 2 （五）结论总结： 一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等； （3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 （六）例题梳理 【例 1】等积变形的等分点应用 1. 如图，在直角三角形ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，如果△AED 的面积是30 平方厘米．求△ABC的面积？ 2. 如图，A 为三角形DE 边上的中点，BF 为CD 边上的三等分点，如果三角形ABC 的面积为5，求三角形ABD 和三角形ACE 的面积。 3. 在平行四边形ABCD 中，直线CF 交 AB 于E，交 DA 延长线于F，若三角形ADE 的面积是1，求三角形BEF 的面积。 【例 2】平行线中的等积变形 2019 春季班 3 1. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形ABC 的面积。 2. 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10 厘米，那么图中阴影三角形...