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小学六年级奥数教案—13立体图形

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小学六年级奥数教案—13 立体图形 本教程共3 0 讲 立体图形(一) 我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形,讲解有关的计数问题。 例 1 左下图中共有多少个面?多少条棱? 分析与解:如右上图所示,可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形。 前、后看各有1个面,左面看有1个面,右面看有2个面,上面看有2个面,下面看有1个面。所以共有 1+1+1+2+2+1= 8(个)面。 前后方向的棱有6条,左右方向的棱有6条,上下方向的棱也有6条,所以共有棱 6+6+6=18(条)。 例 2 右图是由 18个边长为 1厘米的小正方体拼成的,求它的表面积。 分析与解:如果一面一面去数,那么虽然可以得到答案,但太麻烦,而且容易出错。仔细观察会发现,这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。 如上图所示,可求得表面积为 (9+7+8)×2=48(厘米 2)。 例 3 右图是由 22个小正方体组成的立体图形,其中共有多少个大大小小的正方体?由两个小正方体组成的长方体有多少个? 分析与解:正方体只可能有两种: 由 1个小正方体构成的正方体,有 22个; 由 8个小正方体构成的 2×2×2的正方体,有 4个。 所以共有正方体 22+4=26(个)。 由两个小正方体组成的长方体,根据摆放的方向可分为下 图所示的上下位、左右位、前后位三种,其中上下位有 13个,左右位有 13个,前后位有 14个,共有 13+13+14=40(个)。 例 4 有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(见下页左上图),求这个立体图形的表面积。 分析与解:由于正方体中间被穿了孔,表面积不好计算。我们可以将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。如右上图所示,八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角,12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体,相对于不粘接,减少了表面积4厘米2 ,所以总的表面积为 (2×2×6)×8+(1×1×6)×12-4×12=216(厘米2)。 例 5 右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块? 分析与解:一个长方体有8个角、12条棱、6个面,角上的8个小立方体三面涂有红色,在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色,在面上而不...

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