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小学六年级奥数教案—29运筹学初步三

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小学六年级奥数教案—29 运筹学初步三 本教程共 3 0 讲 运筹学初步(三) 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题,怎样才能把它们安排得更合理,多快好省地办事,就是这讲涉及的问题。当然,限于现有的知识水平,我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题 例 1 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要 20分钟,收拾厨房要 15分钟,洗脏衣服的领子、袖口要 10分钟,打开全自动洗衣机洗衣服要 40分钟,晾衣服要 10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间? 分析与解:如果按照题目告诉的几件事,一件一件去做,要 95分钟。要想节约时间,就要想想在哪段时间里闲着,能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是:先洗脏衣服的领子和袖口,接着打开全自动洗衣机洗衣服,在洗衣服的 40分钟内擦玻璃和收拾厨房,最后晾衣服,共需 60分钟(见下图)。 例 1 告诉我们,当有许多事要做时,科学地安排好先后顺序,就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题 例 2 理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要 10,12,15,20和 24分钟。怎样安排他们的理发顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?最少要用多少时间? 分析与解:一人理发时,其他人需等待,为使总的等待时间尽量短,应让理发所需时间少的人先理。甲先给需 10分钟的人理发,然后 15分钟的,最后 24分钟的;乙先给需 12分钟的人理发,然后 20分钟的。甲给需10分钟的人理发时,有2人等待,占用三人的时间和为(10×3)分;然后,甲给需 15分钟的人理发,有 1人等待,占用两人的时间和为(15×2)分;最后,甲给需 24分钟的人理发,无人等待。 甲理发的三个人,共用(10×3+15×2+24)分,乙理发的两个人,共用(12×2+20)分。总的占用时间为 (10×3+15×2+24)+(12×2+20)=128(分)。 按照上面的安排,从第一人开始理发到五个人全部理完,用了 10+15+24=49(分)。如果题目中再要求从第一人开始理发到五人全部理完的时间最短,那么做个调整,甲依次给需10,12,20分钟的人理发,乙依次给需15,24分钟的人理发,总的占用时间仍是 128分钟,而五人全部理完所用时间为 10+12+20=42(分)。 例 3 车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分...

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