第1页 竖式迷(一) 1.在下列竖式的□里填上合适的数: 2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数,使竖式成立: 3.在下列各式的□中填入合适的数字: 4.在下面的竖式中,被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。 答案与提示 1. 7865×7=55055; 第2页 2.5607÷7=801 3. 提示:(1)先确定乘数是11。 (2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是3。 4.提示:由题意和竖式知, 被除数+除数=709-21-3=685,再由竖式知,被除数=除数×21+3,所以, 除数×21+3+除数=685, 除数×22=685-3=682, 除数=682÷22=31。 被除数为 31×21+3=654。填法如右式。 竖式迷(二) (一)一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 例 1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立。 第3页 分析与解:由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7 倍,所以乘数是大于7 的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。 因为7×9<70<8×9,所以,被乘数的百位数字只能是7。至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式)。 例 2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数,使竖式成立。 分析与解:由48÷8=6 即8×6=48 知,商的百位填 6,且被除数的千位、百位分别填 4,8。又显然,被除数的十位填 1。由1□=商的个位×8 知,两位数1□能被8 除尽,只有 16÷8=2,推知被除数的个位填6,商的个位填 2。填法如右上式。例 2 是从最高位数入手分析而得出解的。 例 3 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。 分析与解:从已知的几个数入手分析。 首先,由于余数是5,推知除数>5,且被除数个位填 5。 由于商 4 时是除尽了的,所以,被除数的十位应填 2,且由于3×4=12,8×4=32,推知,除数必为3 或 8。由于已经知道除数>5,故除数=8。(这是关键!) 从 8×4=32 知,被除数的百位应填 3,且商的百位应填 0。 从除数为8,第一步除法又出现了 4,8×8=64,8×3=24,这说明商的千位只能填 8 或 3。试算知,8 和3 都可以。所以,此题有下面两种填法。 第4页 (二)两位数的竖式数字谜问题 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字: 分析与解:(1)为方便叙述,将部分□用字母表示如左下式。 第1 步:由A4B×6 的个位数为0 知,B=0 或 5;再由A4B×C=□□5,推知...