小学奥数专题——第4讲：分段计算的行程问题(老师版)

1 第4 讲:分段计算的行程问题 【例1】小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24 分钟．如果往返都骑车，则全程需要14 分钟，求小高往返都步行所需要的时间。 【答案】34 分钟 详解：骑车往返需要14 分钟，说明单程；需要7 分钟，步行单程就是24－7=17 分钟，所以小高往返都步行所需的时间是17×2=34分钟。 【例2】甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲出发 5分钟后与乙相遇，这时乙走了500 米．乙又走了400 米时，甲刚好到达 B 地，这时乙距离 A 地多少米？ 【答案】225 米 详解：先画出行程图，乙从出发到相遇行驶的时间是5 分钟，行驶的路程是500 米，所以速度是500÷5=100 米/分；乙虚线所行驶的路程是400 米，所以乙虚线行驶的时间是400÷100=4 分钟，甲用4 分钟的时间行驶的路程是500 米，所以甲的速度是125 米/分，甲实线所行驶的路程是5×125＝625 米，所以乙距离 A 地还有 625－400＝225 米． 1、萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10 分钟．一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15 分钟．如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间？ 【答案】20 分钟 简答：骑车全程需要10 分钟，说明半程只需要5 分钟，步行半程就是15－5=10 分钟，所以小高全程都步行所需要的时间是10×2=20分钟． 2 2、甲、乙两地相距 60 千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30 分钟后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过 20 分钟快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？ 【答案】20 千米 简答：．画出行程图，快车 50 分钟行驶 60 千米，所以速度是 60÷50= 1.2 千米/分；快车虚线所行驶的路程是 24 千米，所以慢车 30 分钟路程是 24 千米，速度为 24÷30＝0.8 千米/分，慢车 20 分钟的时间行驶的路程是 16 千米，所以慢车的总路程是 24+16= 40 千米，所以距离甲地还有 60－40= 20 千米． 对于复杂行程问题，我们一定要学会分段，学会根据分段画行程图．相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻．在解题过程中，我们有时需要分段去考虑，有时需要从整体去考虑，所以一定要灵活解题． 在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决此外，我们还经常需要用到以下这三个基...