第十六周 巧妙求和（二） 专题简析： 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。这本书共有多少页？ 分析与解答：根据条件“他每天读的页数都比前一天多3 页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11，因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11 天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习一 1，刘师傅做一批零件，第一天做了30 个，以的每天都比前一天多做 2 个，第15 天做了48 个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2，胡茜读一本故事书，她第一天读了20 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5 页。最后一天读了50 页恰好读完，这本书共有多少页？ 3，丽丽学英语单词，第一天学会了6 个，以后每天都比前一天多学 1 个，最后一天学会了16 个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 例2：30 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 分析与解答：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29 把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29 次；同理，开第二把锁至多需试28 次，开第三把锁至多需试27 次……等打开第29 把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋„＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习二 1，有 80 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2，有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28 次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3，有 10 只盒子，44 只羽毛球。能不能把44 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？ 例3：某班有51 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？ 分析与解答：假设51 个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50 次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49...
