1 数论：1 、奇偶； 2 、整除； 3 、余数； 4 、质数合数‘ 5 、约数倍数； 6 、平方； 7 、进制； 8 、位值。 一、 奇偶： 一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。 奇偶数有如下运算性质： （1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数 （2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。 （3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 （4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。 （5）偶数的平方能被 4 整队，奇数的平方被 4 除余1。 上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0 也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。 二、 整除： 掌握能被 30 以下质数整除的数的特征。 被 2 整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被 2 整除. 被 3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被 3（9）整除。 被 5 整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被 5 整除。 被 11 整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被 11 整除。 下面研究被 7、11、13 整除的数的特征。有一关键性式子：7×11×13=1001。 判定某数能否被 7 或11 或13 整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被 7 或11 或13 整除。 此法则可以连续使用。 例：N=987654321. 判定 N 是否被 11 整除。 因为654 不能被 11 整除，所以 N 不能被 11 整除。 例：N ＝215332. 判定 N 是否被 7、11、13 整除。 2 由于117＝13×9，所以 117 能被 13 整除，但不能被 7、11 整除，因此 N 能被 13 整除，不能被 7、11 整除。 此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7 或 11 或 13 整除时，可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。 被 17、19 整除的简易判别法 .回顾对比前面，由等式 1001＝7×11×13 的启发，才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法。对于质数17：17×59=1003， 因此，判定一个数可否被 17 整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与前面隔出数的 3 倍的差（大...
