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小学奥数行程问题

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小学奥数《行程问题》(上) 1、行程问题:行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。 2、常用公式:1)速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;2)速度和×时间=路程和;3)速度差×时间=路程差。 3、常用比例关系:1)速度相同,时间比等于路程比;2)时间相同,速度比等于路程比;3)路程相同,速度比等于时间的反比。 4、行程问题中的公式:1)顺水速度=静水速度+水流速度;2)逆水速度=静水速度-水流速度。 例 1:一辆汽车往返于甲乙两地,去时用了 4个小时,回来时速度提高了 1/7,问:回来用了多少时间? 分析与解答:在行程问题中,路程一定,时间与速度成反比,也就是说速度越快,时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时,全程为s千米,则:去时,有 s÷v=s/v=4,则回来时的时间为:,即回来时用了 3.5小时。 评注:利用路程、时间、速度的关系解题,其中任一项固定,另外两项都有一定的比例关系(正比或反比)。 例 2:A、B两城相距 240千米,一辆汽车计划用6小时从 A城开到 B城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了 30分钟,如果按原计划到达 B城,汽车在后半段路程时速度应加快多少? 分析:对于求速度的题,首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答:后半段路程长:240÷2=120(千米),后半段用时为:6÷2-0.5=2.5(小时),后半段行驶速度应为:120÷2.5=48(千米/时),原计划速度为:240÷6=40(千米/时),汽车在后半段加快了:48-40=8(千米/时)。 答:汽车在后半段路程时速度加快 8千米/时。 例 3:两码头相距 231千米,轮船顺水行驶这段路程需要 11小时,逆水每小时少行10千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时? 分析:求时间的问题,先找相应的路程和速度。 解答:轮船顺水速度为231÷11=21(千米/时),轮船逆水速度为21-10=11(千米/时), 逆水比顺水多需要的时间为:21-11=10(小时) 答:行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。 例4:汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地,到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地,求该车的平均速度。 分析:求平均速度,首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。 解答:设从甲地到乙地距离为s千米,则汽车往返用的时间为:s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144,平均速度为:2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时) 评注:平均速度并不是简单求几个速度的平均值,因为用各速度行驶的时间不一...

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