1 数学公式、方法及规律 一、 奇数与偶数 1、 任何一个偶数的因数，它的积一定是偶数。 2、 奇数与奇数连加，它的个数是偶数那么它的和一定是偶数，它的个数是奇数它的和一定是奇数。 二、 质数与合数 （1） 求因数的个数的方法分解质因式中质因数的个数加1 的连乘积。例：36=2²×3²，因数的个数→（2+1）×（2+1）=9 个。 （2） 完全平方数（n²）→质因数的个数为偶数。例：100=2²×5²。 三、 数的整除 （1） 能被 2 整除的特征，个位（0、2、4、8） （2） 能被 5 整除的特征，个位（0、5） （3） 能被 4 整除的特征，末两位数能被 4 整除。 （00、04、08、12、16……92、96） （4） 能被 25 整除的特征，末两位数能被 25 整除 （00、25、50、75） （5） 能被 8 整除的特征，末三位数能被 8 整除。 （000、008、016……986、992） （6） 能被 125 整除的特征，末三位数能被 125 整除。 （000、125、250……750、875） 2 （7） 能被3 或9 整除的特征，各位数字的和能被3 或9 整除。 （另注：一个数除以3 或9 的余数，也等于它数位和除3 或9 的余数） （8） 能被11 整除的特征，奇数位的和与偶数位的和之差能被11整除。（大数减小数） （9） 能被7 整除的特征，末三数位与末三位之前数的差，能被7整除。 四、 数列 1. 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 2. 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 3. 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 4. 等差数列 （1） 和=（首项+末项）×项数÷2 （2） 项数=（末项－首项）÷公差－1 （3） 末项=首项＋（项数－1）×公差 通项式an=3n-1 5. 等比数列 （1） 和=首项×（1-公比 n+1）÷（1-公比） 3 例：1+21+23+24+25+26+27+28+29+210211+212+213 =1×（213+1-1）÷(2-1) =214-1 =16,383 6. 差倍问题 （1） 差÷(倍数－1)＝小数 （2） 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 五、 平面图形 1. 平行四边形 平行四边形经过任意一点分成四份，上＋下=左＋右=平行四边形×2 2. 组合图形 高相等，面积之比=底之比，底相等，面积之比=高之比。 3. 三角形定理 三角形两边的和大于第三边 ，推论 三角形两边的差小于第三边。 （1） 勾股定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c...
