小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30 讲 多边形的面积 我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下： 正方形面积=边长×边长=a2， 长方形面积=长×宽=ab， 平行四边形面积=底×高=ah， 圆面积=半径×半径×π =π r2， 扇形面积=半径×半径×π ×圆心角的度数÷360° 在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。 例 1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是 52 厘米，D G =4 厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG 部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。 又由两个正方形的边长之差是4 厘米，可求出 大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米）， 小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。 两个正方形的面积之和减去三角形ABD 与三角形BEF 的面积，就得到阴影部分的面积。 102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。 例 2 如左下图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。 分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。我们添加一条辅助线，即连结 CE（见右上图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。在平行四边形ABCD 中，三角形DCE的底是DC，高与平行四边形ABCD 边DC 上的高相等，所以平行四边形ABCD 的面积是三角形DCE 的两倍；同理，在平行四边形DEFG 中，三角形DCE 的底是DE，高与平行四边形DEFG 边DE 上的高相等，所以平行四边形DEFG 的面积也是三角形DCE 的两倍。 两个平行四边形的面积都是三角形DCE 的两倍，所以它们的面积相等。 例 3 如左下图所示，一个腰长是20 厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a 厘米和b 厘米。求a+b 的长。 分析与解：a，b 与三角形面积的关系一下子不容易看出来。连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们的底都是20 厘米，高分别为a 厘米和b 厘米（见右上图）。大三角形的面积与a，b 的关系就显露出来了。根据三角形的面...
