小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30 讲 列方程解应用题 有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x 的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。 例 1 商店有胶鞋、布鞋共46 双，胶鞋每双 7.5 元，布鞋每双 5.9 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问：胶鞋有多少双？ 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有x 双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x 元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入 10 元可列出方程。 解：设有胶鞋 x 双，则有布鞋（46-x）双。 7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。 答：胶鞋有21 双。 分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以 答：袋中共有74 个球。 在例1 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x 双；在例2 中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1 那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2 那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。 例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2 倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80 米3，灰砖30 米3，那么，红砖缺40 米3，灰砖剩40 米3。问：计划修建住宅多少座？ 分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x 座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2 倍，列出方程 80x-40=（30x+40）×2， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6（座）。 分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x 米3，则红砖有2x 米3。根据修建住宅的座数，列出方程。 （x-40）×80=（2x+40）×30， 80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220（米3）。 由灰砖有220 米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。 同理，也可设有红砖x 米3。留给同学们做练习。 例4 教室里有若干学生，走了10 个女生后，男生是女生人数的2 倍...
