2024年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第3章《3.1.1函数的概念》

第 13 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第 3 章?3.1.1 函数的概念?(含答案详解) 1、3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念学习目标核心素养 1.进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域．(重点)3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)1.通过学习函数的概念，培育数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培育数学运算素养．3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培育规律推理素养.1．函数的概念定义一般地，设 A，B 是非空的实数集，假设对于集合 A 中的任意一个数 x 依据某种确定的对应关系f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就 2、称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A 定义域自变量 x 的取值范围值域与 x 的值相对应的 y的函数值的集合{f(x)|x∈A}思考 1：(1)有人认为“y＝f(x)〞表示的是“y 等于 f 与 x 的乘积〞，这种看法对吗？(2)f(x)与 f(a)有何区分与联系？9n 提示：(1)这种看法不对．符号 y＝f(x)是“y 是 x的函数〞的数学表示，应理解为 x 是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y 是自变量的函数，当 x 允许取某一具体值时，相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y 等于 第 14 页精品文档---下载后可任意编辑 3、f 与 x 的乘积〞．在争辩函数时，除用符号 f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与 f(a)的区分与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常量，而 f(x)是自变量 x 的函数，一般状况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特别值，如一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8)＝3×8＋4＝28 是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设 a，b∈R，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|axb}开区间(a，b){x|a≤xb}半开半闭区间[a，b){x|a 4、x≤b}半开半闭区间(a，b](2)特别区间的表示定义 R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考 2：(1)区间是数集的另一种表示方法，...