第 55 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年新高考数学基础考点专题练第 16 讲 利用导数争辩方程的根(基础训练)(解析版) 1、第 16 讲利用导数争辩方程的根【基础训练】一、单项选择题 1．若的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若 的 图 象 上 存 在 两 对 对 偶 点 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】当时，关于原点对称的函数为，然后条件可转化为与在上恰有两个不同交点，利用导数求出的单调性，然后画出图象即可求解.【详解】当时，关于原点对称的函数为， 恰有两对“对偶点”，∴当时，与恰好有两个交点，即与在上恰有两个不同交点，由于，当或时，，原函数递增，当时，，原函数递减，且，，n 故，即，应选：A2．已知直线与曲线有 3 个不同交点，，，且，则〔〕A．6B．8C．9D．12【答案】C 2、【分析】依据题意，求得，，令，得到曲线的对称中心为，由，得出点确定是对称中心，且，两点关于对称，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，，令，即，解得，所以曲线的对称中心为，由于直线与曲线的交点，，，满足，故点确定是对称中心，即点坐标是，且，两点关于对称，可得，，n 所以.故答案为：.3．若方 程 在 [0,2] 上 有 解 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 〔 〕 A ． B ．[0,2]C．D．【答案】A【分析】分别参数得，利用导数求出的值域即 可 求 解 . 【 详 解 】 由 题 意 得 ， 方 程 在 [0,2] 上 有 解 ， 则x∈[0,2]，令，x∈[0,2]，则，令，解得 x1，因此函数在[0,1]上单调递减，在[1 第 56 页精品文档---下载后可任意编辑 3、,2]上单调递增，又 x=1 时，；x=2 时，y=2；x=0，y=0，∴函数，x∈[0,2]的值域是，故，∴.应选：A.4．方程恰有三个不等的实根，则实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】设函数，利用导数求得函数的单调性与极值，再把方程恰有三个不等的实根，转化为函数与的图象有三个不同的交点，即可求解.【详解】设，可得，n 令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在单调递增，在单调递减，则当，函数取得极大值，当，函数取得微小值，要使得方程恰有三个不等的实根，即函数与的图象有三个不同的交点，所以，解得，即实数的取值范围是.应选：B.5．已知函数，〔其中〕. 4、对于不相等的实数，设，，给出以下三个结论：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意...
