第 55 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年新高考数学基础考点专题练第 16 讲 利用导数争辩方程的根(基础训练)(解析版) 1、第 16 讲利用导数争辩方程的根【基础训练】一、单项选择题 1.若的图象上两点关于原点对称,则称这两点是一对对偶点,若 的 图 象 上 存 在 两 对 对 偶 点 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是〔〕A.B.C.D.【答案】A【分析】当时,关于原点对称的函数为,然后条件可转化为与在上恰有两个不同交点,利用导数求出的单调性,然后画出图象即可求解.【详解】当时,关于原点对称的函数为, 恰有两对“对偶点”,∴当时,与恰好有两个交点,即与在上恰有两个不同交点,由于,当或时,,原函数递增,当时,,原函数递减,且,,n 故,即,应选:A2.已知直线与曲线有 3 个不同交点,,,且,则〔〕A.6B.8C.9D.12【答案】C 2、【分析】依据题意,求得,,令,得到曲线的对称中心为,由,得出点确定是对称中心,且,两点关于对称,即可求解.【详解】由题意,函数,可得,,令,即,解得,所以曲线的对称中心为,由于直线与曲线的交点,,,满足,故点确定是对称中心,即点坐标是,且,两点关于对称,可得,,n 所以.故答案为:.3.若方 程 在 [0,2] 上 有 解 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 〔 〕 A . B .[0,2]C.D.【答案】A【分析】分别参数得,利用导数求出的值域即 可 求 解 . 【 详 解 】 由 题 意 得 , 方 程 在 [0,2] 上 有 解 , 则x∈[0,2],令,x∈[0,2],则,令,解得 x1,因此函数在[0,1]上单调递减,在[1 第 56 页精品文档---下载后可任意编辑 3、,2]上单调递增,又 x=1 时,;x=2 时,y=2;x=0,y=0,∴函数,x∈[0,2]的值域是,故,∴.应选:A.4.方程恰有三个不等的实根,则实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】B【分析】设函数,利用导数求得函数的单调性与极值,再把方程恰有三个不等的实根,转化为函数与的图象有三个不同的交点,即可求解.【详解】设,可得,n 令,即,解得或,令,即,解得,所以函数在单调递增,在单调递减,则当,函数取得极大值,当,函数取得微小值,要使得方程恰有三个不等的实根,即函数与的图象有三个不同的交点,所以,解得,即实数的取值范围是.应选:B.5.已知函数,〔其中〕. 4、对于不相等的实数,设,,给出以下三个结论:①对于任意不相等的实数,都有;②对于任意...