全等三角形(知识点讲解)经典例题含答案

第 1 页 共 1 0 页 全等三角形 一、目标认知 学习目标： 1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 重点： 1. 使学生理解证明的基本过程 ，掌握用综合法证明的格式； 2 .三角形全等的性质和条件。 难点： 1.掌握用综合法证明的格式； 2 .选用合适的条件证明两个三角形全等 经典例题透析 类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角. 思路点拨: AB=AC，AB 和AC 是对应边，∠A 是公共角，∠A 和∠A 是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解. 解析：AB 和AC 是对应边，AD 和AE、BD 和CE 是对应边，∠A 和∠A 是对应角，∠B 和∠C，∠AEC 和∠ADB 是对应角. 总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边. 已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角. 第 2 页 共 1 0 页 举一反三： 【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE 和CD 相等吗？为什么？ 【答案】证明：由△ABC≌△DBE，得AB=DB,BC=BE， 则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。 【变式2】如右图，，。 求证：AE∥CF 【答案】 ∴AE∥CF 2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与 EC 的长。 思路点拨: 由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB 的度数与 BF 的长即可。 解析：在ΔABC 中， ∠ACB=180°-∠A-∠B， 又∠A=30°，∠B=50°， 所以∠ACB=100°. 又因为ΔABC≌ΔDEF， 所以∠ACB=∠DFE， BC=EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）。 所以∠DFE=100° EC=EF-FC=BC-FC=FB=2 。 总结升华：全等三角形的对应角相等，对应边相等。 举一反三： 【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF， 第 3 页 共 1 0 页 ∠ACB=90°. 求证：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC. 【答案】 (1）因为ΔACD≌ΔECD， 所以∠ADC=∠EDC（全等三角形的对应角相等）. 因为∠ADC+∠EDC=180°，所以∠ADC=∠EDC=90°. 所以 CD⊥AB. (2）因为ΔCEF≌ΔBEF, 所以∠CFE=∠BFE（全等三角形的对应角相等）. 因为∠CFE+∠BFE=180°， 所以∠CFE=∠BFE=90°. 因为∠ACB=90°,所以...