全等三角形中题型归纳 一 含有公共边（线段） 例1已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。 二含有公共角（夹角） 例2已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 三直角三角形 例3已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且 BE⊥AC于E，与CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连结 DH与 BE相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE= BF (3)CE与 BC的大小关系如何。 四 角平分线 例4.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点 P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线． 五 中线（点） 例5如图，在△ABC中，AD是中线，BE交 AD于F,且AE=EF,说明 AC=BF的理由 12F E A C D B A E D C B 六 二次全等 例6已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。 D A E C B 七线段和差倍分 例7如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于 E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB． 八常见辅助线归纳总结 例8如图：四边形 ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。 例9在△ABC中，,AB=AC， 在 AB边上取点D，在 AC延长线上了取点E ，使 CE=BD ， 连接DE交 BC于点F，求证DF=EF . 九 全等与等腰三角形 例10已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD． PEDCBAADBCEFCBAEDB A O D C E 图8 十全等与等边三角形(提高) 例11（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，Δ OAB固定不动，保持Δ OCD的形状和大小不变，将Δ OCD绕着点O旋转（Δ OAB和Δ OCD不能重叠），求∠AEB的大小. 十一运动与探索(提高) 20.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且 AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问 DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． C B O D 图7 A E C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 课后练习 1如图，在△ABC和△D...
