1 全 等 三角形之手拉手模型专题练习 30 道 1.如图1，△ABE 是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点 B 作 BC⊥AE 于点 C，在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P； （1）求证：AD=BE； （2）试说明 AD 平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理由． 2 2.已知：等腰△ABC 中，AB=AC，点D 是直线AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB=AE，∠CAE的角平分线所在的直线交 BE 于 F，连结 CF． （1）如图 1，当点D 在线段 AC 上时，求证：∠ABE=∠ACF； （2）如图 2，当∠ABC=60°且点D 在线段 AC 上时，求证：AF+EF=FB．（提示：将线段 FB 拆分成两部分） （3）①如图 3，当∠ABC=45°其点D 在线段 AC 上时，线段 AF、EF、FB 仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明； 若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可． ②如图 4，当∠ABC=45°且点D 在CA 的延长线时，请你按题意将图形补充完成．并直接写出线段 AF、EF、FB 的数量关系． 3 3.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为 F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE 的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 4 4.在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC． （1）如图 1，若 A，B 两点的坐标分别是 A（0，4），B（﹣2，0），求 C 点的坐标； （2）如图 2，作∠ABC 的角平分线 BD，交 AC 于点 D，过 C 点作 CE⊥BD 于点 E，求证：CE= BD； （3）如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右边一动点，以 CP 为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点 Q为∠FPC 与∠PFC 的角平分线的交点，当点 P 运动时，点 Q 是否恒在射线 BD 上？若在，请证明；若不在，请说明理由． 5 5.在△ABC 和△DEC 中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90° （1）如图 1，当点 A、C、D 在同一条直线上时，AC=12，EC=5 ①求证：AF⊥BD ②求 AF 的长度； （2）如图 2，当点 A、C、D 不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CF 并延长 CF 交 AD 于点 G，∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数；若不是，请说明理由 6 6.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC，BC 为边，...
